Алгоритм Нидлмана — Вунша

Алгоритм Нидлмана — Вунша — это алгоритм для выполнения выравнивания двух последовательностей (будем называть их и ), который используется в биоинформатике при построении выравниваний аминокислотных или нуклеотидных последовательностей. Алгоритм был предложен в 1970 году Солом Нидлманом и Кристианом Вуншем[1].

Алгоритм Нидлмана — Вунша является примером динамического программирования, и он оказался первым примером приложения динамического программирования к сравнению биологических последовательностей.

Современное представление

Соответствие выровненных символов задается матрицей похожести. Здесь  — похожесть символов и . Также используется линейный штраф за разрыв, называемый здесь .

Например, если матрица похожести задается таблицей

-AGCT
A 10-1-3-4
G -17-5-3
C -3-590
T -4-308

то выравнивание:

 GTTAC‒‒
 G‒‒ACGT

со штрафом за разрыв будет иметь следующую оценку:

Для нахождения выравнивания с наивысшей оценкой назначается двумерный массив (или матрица) , содержащая столько же строк, сколько символов в последовательности , и столько же столбцов, сколько символов в последовательности . Запись в строке и столбце обозначается далее как . Таким образом, если мы выравниваем последовательности размеров и , то количество требуемой памяти будет . (Алгоритм Хиршберга (англ. Hirschberg's algorithm) позволяет вычислять оптимальное выравнивание, используя количество памяти, но примерно вдвое большее время счета.)

В процессе работы алгоритма величина будет принимать значения оптимальной оценки для выравнивания первых символов в и первых символов в . Тогда принцип оптимальности Беллмана может быть сформулирован следующим образом:

  Базис:
  
  
  Рекурсия, основанная на принципе оптимальности:
  

Таким образом, псевдо-код алгоритма для вычисления матрицы F будет выглядеть следующим образом:

  for i=0 to length(A)
    F(i,0) ← d*i
  for j=0 to length(B)
    F(0,j) ← d*j
  for i=1 to length(A)
    for j = 1 to length(B)
    {
      Match ← F(i-1,j-1) + S(Ai, Bj)
      Delete ← F(i-1, j) + d
      Insert ← F(i, j-1) + d
      F(i,j) ← max(Match, Insert, Delete)
    }

Когда матрица рассчитана, её элемент дает максимальную оценку среди всех возможных выравниваний. Для вычисления самого выравнивания, которое получило такую оценку, нужно начать с правой нижней клетки и сравнивать значения в ней с тремя возможными источниками (соответствие, вставка или удаление), чтобы увидеть, откуда оно появилось. В случае соответствия и выровнены, в случае удаления выровнено с разрывом, а в случае вставки с разрывом выровнено уже . (В общем случае может быть более одного варианта с одинаковым значением, которые приведут к альтернативным оптимальным выравниваниям.)

  AlignmentA ← ""
  AlignmentB  ""
  i  length(A)
  j  length(B)
  while (i > 0 or j > 0)
  {
    Score  F(i,j)
    ScoreDiag  F(i - 1, j - 1)
    ScoreUp  F(i, j - 1)
    ScoreLeft  F(i - 1, j)
    if (Score == ScoreDiag + S(Ai, Bj))
    {
      AlignmentA  Ai + AlignmentA
      AlignmentB  Bj + AlignmentB
      i  i - 1
      j  j - 1
    }
    else if (Score == ScoreLeft + d)
    {
      AlignmentA  Ai + AlignmentA
      AlignmentB  "-" + AlignmentB
      i  i - 1
    }
    otherwise (Score == ScoreUp + d)
    {
      AlignmentA  "-" + AlignmentA
      AlignmentB  Bj + AlignmentB
      j  j - 1
    }
  }
  while (i > 0)
  {
    AlignmentA  Ai + AlignmentA
    AlignmentB  "-" + AlignmentB
    i  i - 1
  }
  while (j > 0)
  {
    AlignmentA  "-" + AlignmentA
    AlignmentB  Bj + AlignmentB
    j  j - 1
  }

Исторические замечания

Нидлман и Вунш описали свой алгоритм в явном виде для случая, когда оценивается только соответствие или несоответствие символов, но не разрыв (). В оригинальной публикации[1] от 1970 года предлагается рекурсия

Соответствующий алгоритм динамического программирования требует кубического времени для расчета. В статье также указывается, что рекурсия может быть адаптирована и на случай любой формулы для штрафа за разрыв:

Штраф за разрыв — число, вычитаемое за каждый разрыв, — может рассматриваться, как помеха появлению разрывов в выравнивании. Величина штрафа за разрыв может быть функцией размера и/или направления разрыва. [стр. 444]

Более быстрый алгоритм динамического программирования с квадратичным временем выполнения для той же задачи (нет штрафа за разрыв) был впервые предложен[2] Давидом Санкофф в 1972. Аналогичный квадратичный по времени алгоритм был независимо открыт Т. К. Винцюком[3] в 1968 для обработке речи (динамическое предыскажение шкалы) и Робертом А. Вагнером и Майклом Дж. Фишером[4] в 1974 для сопоставления строк.

Нидлман и Вунш сформулировали свою задачу в терминах максимизации похожести. Другая возможность заключается в минимизации редакционного расстояния между последовательностями, предложенной В. Левенштейном, однако было показано[5], что две эти задачи эквивалентны.

В современной терминологии «Нидлман — Вунш» относится к алгоритму выравнивания последовательностей квадратичному по времени для линейного или аффинного штрафа за разрыв.


См. также

Примечания

  1. Needleman, Saul B.; and Wunsch, Christian D. A general method applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins (англ.) // Journal of Molecular Biology : journal. — 1970. Vol. 48, no. 3. P. 443—453. doi:10.1016/0022-2836(70)90057-4. PMID 5420325.
  2. Sankoff, D. Matching sequences under deletion/insertion constraints (англ.) // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America : journal. — 1972. Vol. 69, no. 1. P. 4—6.
  3. Vintsyuk, T. K. Speech discrimination by dynamic programming (неопр.) // Kibernetika. — 1968. Т. 4. С. 81—88.
  4. Wagner, R. A. and Fischer, M. J. The string-to-string correction problem (англ.) // Journal of the ACM : journal. — 1974. Vol. 21. P. 168—173. doi:10.1145/321796.321811.
  5. Sellers, P. H. On the theory and computation of evolutionary distances (англ.) // SIAM Journal on Applied Mathematics : journal. — 1974. Vol. 26, no. 4. P. 787—793.

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.