Уравнения совместности деформаций

Уравнения совместимости деформаций  — математические уравнения, выражающие один из основополагающих принципов механики сплошных сред — принцип совместимости деформаций. Суть последнего состоит в том, что компоненты тензора деформации должны подчиняться уравнениям совместимости, так как, в противном случае, рассматриваемое тело не будет являться сплошной средой. Уравнения совместимости деформаций часто называют тождествами Сен-Венана.

Математическое выражение принципа

Математически ограничения накладываются на тензор деформации. В зависимости от ситуации могут использоваться тензоры деформации Коши — Грина

,

Тензор деформаций Альманзи — Гамеля

,

Либо тензор малых деформаций

,

Три компоненты поля смещений связаны с 6 компонентами тензора деформаций. Для того, чтобы эта система уравнений имела решение, однозначные в замкнутой односвязной области, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие уравнения

,
,
,

Литература

  • Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. — Москва: «Наука», 1986. — 560 с.
  • Лойцянский Л. Г.  Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.