Сила излучения (фотометрия)

Если излучение немонохроматично, то его во многих случаях характеризуют дифференциальной величиной — спектральной плотностью силы излучения. Спектральная плотность силы излучения представляет собой силу излучения, приходящуюся на малый единичный интервал спектра[1]. Точки спектра при этом могут задаваться длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим подходящим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина ${\displaystyle x}$, то соответствующая ей спектральная плотность силы излучения обозначается ${\displaystyle I_{e,x}(x)}$ и определяется как отношение величины ${\displaystyle dI_{e}(x),}$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle x+dx,}$ к ширине этого интервала:

${\displaystyle I_{e,x}(x)={\frac {dI_{e}(x)}{dx}}.}$

Например, если для задания положений точек спектра используются длины волн, то для спектральной плотности энергии излучения будет выполняться:

${\displaystyle I_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dI_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}$

а при использовании частоты —

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {dI_{e}(\nu )}{d\nu }}.}$

Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности силы излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, в общем случае друг с другом не совпадают. То есть, например, ${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )\neq I_{e,\lambda }(\lambda ).}$ Нетрудно показать, что с учётом

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {dI_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dI_{e}(\lambda )}{d\lambda }}}$ и ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}$

правильное соотношение приобретает вид:

${\displaystyle I_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}I_{e,\lambda }(\lambda ).}$

Спектральная плотность силы излучения используется в расчётах при переходе к силе света.

В системе световых фотометрических величин аналогом для силы излучения является сила света ${\displaystyle I_{v}}$. По отношению к силе излучения сила света является редуцированной фотометрической величиной, получаемой с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения ${\displaystyle V(\lambda )}$[3]:

${\displaystyle I_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}I_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}$

где ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальная световая эффективность излучения[4], равная в системе СИ 683 лм/Вт[5][6]. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

Сведения о других основных энергетических фотометрических величинах и их световых аналогах приведены в таблице. Обозначения величин даны по ГОСТ 26148—84[1].

Энергетические фотометрические величины СИ

Наименование (синоним[7])	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Световой аналог
Энергия излучения (лучистая энергия)	${\displaystyle Q_{e}}$ или ${\displaystyle W}$	Энергия, переносимая излучением	Дж	Световая энергия
Поток излучения (лучистый поток)	${\displaystyle \Phi }$e или ${\displaystyle P}$	${\displaystyle \Phi _{e}={\frac {dQ_{e}}{dt}}}$	Вт	Световой поток
Объёмная плотность энергии излучения	${\displaystyle U_{e}}$	${\displaystyle U_{e}={\frac {dQ_{e}}{dV}}}$	Дж·м−3	Объёмная плотность световой энергии
Энергетическая светимость (излучательность)	${\displaystyle M_{e}}$	${\displaystyle M_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS_{1}}}}$	Вт·м−2	Светимость
Энергетическая яркость	${\displaystyle L_{e}}$	${\displaystyle L_{e}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{d\Omega \,dS_{1}\,\cos \varepsilon }}}$	Вт·м−2·ср−1	Яркость
Интегральная энергетическая яркость	${\displaystyle \Lambda _{e}}$	${\displaystyle \Lambda _{e}=\int _{0}^{t}L_{e}(t')dt'}$	Дж·м−2·ср−1	Интегральная яркость
Облучённость (энергетическая освещённость)	${\displaystyle E_{e}}$	${\displaystyle E_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS_{2}}}}$	Вт·м−2	Освещённость
Энергетическая экспозиция	${\displaystyle H_{e}}$	${\displaystyle H_{e}={\frac {dQ_{e}}{dS_{2}}}}$	Дж·м−2	Световая экспозиция
Спектральная плотность энергии излучения	${\displaystyle Q_{e,\lambda }}$	${\displaystyle Q_{e,\lambda }={\frac {dQ_{e}}{d\lambda }}}$	Дж·м−1	Спектральная плотность световой энергии

Здесь ${\displaystyle dS_{1}}$ — площадь элемента поверхности источника, ${\displaystyle dS_{2}}$ — площадь элемента поверхности приёмника, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.