Энергетическая яркость

Энергети́ческая я́ркость — отношение потока излучения, испускаемого с бесконечно малой площадки источника и распространяющегося в бесконечно малом телесном угле, к площади проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению распространения, и величине телесного угла[1]:

${\displaystyle L_{e}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega }}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{dA\,\cos \theta \cdot d\Omega }}}$,

где ${\displaystyle \theta }$ — угол между нормалью к излучающей площадке и рассматриваемым направлением, ${\displaystyle dA}$ — площадь площадки, а ${\displaystyle dA_{\bot }}$ — площадь упомянутой выше проекции. В системе единиц СИ ${\displaystyle L_{e}}$ измеряется в Вт/(м²·ср).

Существует спектральная энергетическая яркость — энергетическая яркость, приходящаяся на единичный интервал длин волн (${\displaystyle L_{e,\lambda }}$) или частот (${\displaystyle L_{e,\nu }}$):

${\displaystyle L_{e,\lambda }={\frac {d^{3}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega \,d\lambda }},\quad L_{e,\nu }={\frac {d^{3}\Phi _{e}}{dA_{\bot }\,d\Omega \,d\nu }}}$,

при этом

${\displaystyle L_{e}=\int L_{e,\lambda }\,d\lambda =\int L_{e,\nu }\,d\nu }$.

Интегрированием энергетической яркости по углам полупространства получается[1] энергетическая светимость (она же испускательная способность) — спектральная:

${\displaystyle M_{e,\lambda }={\frac {d\Phi _{e}}{dA\,d\lambda }}=\int L_{e,\lambda }\cos \theta \,d\Omega \,\,}$ (и аналогично для ${\displaystyle M_{e,\nu }}$)

или полная:

${\displaystyle M_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dA}}=\int L_{e}\cos \theta \,d\Omega =\iint L_{e}\cos \theta \,\sin \theta \,d\theta \,d\varphi }$,

где ${\displaystyle \theta =0\ldots \pi /2}$, а ${\displaystyle \varphi =0\ldots 2\pi }$ — азимутальный угол. В изотропном случае ${\displaystyle M_{e}=\pi L_{e}}$ и так же для ${\displaystyle M_{e,\lambda }}$.

Энергетическая яркость отличается от просто яркости, несмотря на аналогичность определяющей формулы. В формуле для яркости на месте потока излучения ${\displaystyle \Phi _{e}}$ стоит световой поток ${\displaystyle \Phi _{v}}$ (в люменах), который учитывает энергию излучения только в видимом спектральном диапазоне и с различным «весом» с учётом особенностей восприятия.