Световая энергия

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения.

Обосновать приведенную выше формулу перехода от ${\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )}$ к ${\displaystyle Q_{v}}$ можно следующим образом.

Если свет представляет собой монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм, совпадающей с положением максимума функции ${\displaystyle V(\lambda )}$, то его энергии ${\displaystyle Q_{e}}$ сопоставляется световая энергия ${\displaystyle Q_{v}}$, рассчитываемая по формуле:

${\displaystyle Q_{v}=683\cdot Q_{e},}$

где использовано приведенное выше значение ${\displaystyle K_{m}}$=683 лм/Вт.

Величина коэффициента ${\displaystyle K_{m}}$ в принципиальном плане могла быть выбрана любой, в том числе и равной единице. Используемое же в СИ значение обусловлено только выбором ${\displaystyle K_{m}}$=683 лм/Вт в определении канделы, что в свою очередь связано с традициями и причинами исторического характера.

Способность вызывать зрительные ощущения у монохроматического света с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$, отличной от 555 нм, меньше, чем у света с длиной волны 555 нм в ${\displaystyle 1/V(\lambda )}$ раз. Соответственно и световую энергию в этом случае полагают меньшей во столько же раз:

${\displaystyle Q_{v}=683\cdot Q_{e}\cdot V(\lambda ).}$

В случае, когда свет немонохроматичен, но занимает при этом узкий спектральный интервал ${\displaystyle d\lambda }$, его световая энергия ${\displaystyle dQ_{v}}$ связана с соответствующей энергией ${\displaystyle dQ_{e}}$ аналогичным соотношением:

${\displaystyle dQ_{v}=683\cdot dQ_{e}\cdot V(\lambda ).}$

которое можно представить в виде:

${\displaystyle dQ_{v}=683\cdot {\frac {dQ_{e}}{d\lambda }}\cdot V(\lambda )d\lambda .}$

Учитывая, что ${\displaystyle {\frac {dQ_{e}}{d\lambda }}}$ по определению является спектральной плотностью энергии, и используя для неё стандартное обозначение ${\displaystyle Q_{e,\lambda }}$, последнее равенство переписываем в виде:

${\displaystyle dQ_{v}=683\cdot Q_{e,\lambda }\cdot V(\lambda )d\lambda .}$

Любой свет, занимающий произвольный широкий участок спектра, можно представить, как совокупность большого числа световых излучений, каждое из которых занимает интервал ${\displaystyle d\lambda }$. Тогда полная световая энергия этой совокупности будет представлять сумму световых энергий каждого из излучений. Таким образом, переходя в пределе от суммирования к интегрированию, получим то же, что и раньше:

${\displaystyle Q_{v}=683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda .}$

1. Световая энергия. Статья в Физической энциклопедии.
2. ГОСТ 26148—84. Фотометрия. Термины и определения. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 28 ноября 2020. Архивировано 16 марта 2020 года.
3. ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 10 июня 2012. Архивировано 4 октября 2013 года.
4. В литературе используется также термин «фотометрический эквивалент излучения».
5. Число 683 лм/Вт является приближённым значением ${\displaystyle K_{m}}$, более точное значение — 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье Кандела.
6. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 10 июня 2012. Архивировано 10 ноября 2012 года.