Планковские единицы

Ныне под планковской системой понимается система единиц, в которой в качестве основных единиц выбраны следующие фундаментальные физические постоянные[3]:

• ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на ${\displaystyle 2\pi }$);
• ${\displaystyle c}$ — скорость света (электродинамическая постоянная);
• ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная;
• ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана.

При этом значение коэффициента пропорциональности в законе Кулона выбрано равным единице[4].

Обычно, говоря о планковской системе, указывают, что в этом случае выполняется ${\displaystyle c=1,}$ ${\displaystyle \hbar =1,}$ ${\displaystyle k=1}$ и ${\displaystyle G=1.}$ Однако в действительности такая форма записи не точна. Она отражает лишь то, что соответствующая постоянная выбрана в качестве меры. Следует иметь в виду, что в планковской системе размерности отнюдь не исчезают, скорее наоборот, они приобретают фундаментальный характер, поскольку составляются из фундаментальных постоянных[4].

Из основных планковских единиц выводятся все остальные (производные) единицы системы, часть из которых приведена ниже. Значения ${\displaystyle c,\,G,\,\hbar }$ и ${\displaystyle k}$ в единицах Международной системы единиц (СИ), использованные в расчётах, рекомендованы CODATA[5].

• Планковская масса ${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\approx 2{,}176434(24)\times 10^{-8}}$ кг.
• Планковская длина ${\displaystyle l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1{,}616255(18)\times 10^{-35}}$ м.
• Планковское время ${\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5{,}391247(60)\times 10^{-44}}$ с.
• Планковское ускорение ${\displaystyle a_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}\approx 5{,}561\times 10^{51}}$ м/с².
• Планковская энергия ${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx 1{,}9561\times 10^{9}}$ Дж.
• Планковская температура ${\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{k^{2}G}}}\approx 1{,}416784(16)\times 10^{32}}$ К.
• Планковский заряд ${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}\approx 1{,}8755459\times 10^{-18}}$ Кл, где ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд, ${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка. Соответственно, постоянная тонкой структуры — это квадрат заряда электрона, выраженного в планковских зарядах.
• Планковский ток ${\displaystyle I_{\text{P}}=q_{\text{P}}/t_{\text{P}}={\sqrt {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G}}=2c^{3}{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}/G}}\approx 3{,}4789\times 10^{25}}$ А.
• Планковская сила ${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}=1{,}21027\times 10^{44}}$ Н.
• Планковское давление ${\displaystyle p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}\approx 4,63309\times 10^{113}}$ Па,

• Планковская угловая частота ${\displaystyle \omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\approx 1{,}85487\times 10^{43}}$ c⁻¹.
• Планковская мощность (или светимость) ${\displaystyle L_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{5}}{G}}\approx 3{,}62831\times 10^{52}}$ Вт.

Система планковских единиц впервые предложена в 1899 году Максом Планком на основе скорости света ${\displaystyle c}$, гравитационной постоянной ${\displaystyle G}$ и двух ввёденных им новых постоянных теории теплового излучения ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ (они отличаются от современных постоянных ${\displaystyle {\frac {h}{k}}}$ и ${\displaystyle h}$ на безразмерные множители)[6]. Первоначально планковские единицы были введены в докладе, сделанном 18 мая 1899 года на заседании Академии наук в Берлине и посвящённом обзору теории явлений теплового излучения, рассматриваемых с точки зрения электромагнитной теории света, и значению второго начала термодинамики в ней.

Все до сих пор используемые системы единиц, в том числе так называемая абсолютная СГС-система, обязаны своим происхождением пока что случайному стечению обстоятельств, поскольку выбор единиц, лежащих в основе каждой системы, сделан не исходя из общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времен, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры… В связи с этим представляло бы интерес заметить, что, используя обе постоянные ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$… мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких-либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времен и для всех культур, в том числе и внеземных и нечеловеческих, и которые поэтому можно было бы ввести в качестве «естественных единиц измерений».

— [7]

В 1900 году Макс Планк предложил новый закон излучения (закон Планка), в котором фигурировали две новые постоянные ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle k.}$ В 1901 году Планком была предложена система на основе постоянных ${\displaystyle c,}$ ${\displaystyle G,}$ ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle k}$[1].

• Планковская эпоха
• Рациональная система единиц
• Атомные единицы
• СГС
• Международная система единиц (СИ)
• Фундаментальные физические постоянные

• Планк М. Избранные труды. — Москва: Наука, 1975.
• Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. — Москва: Физматлит, 2006. — С. 209, 215—218, 222, 223, 271, 311. — 368 с. — ISBN 5-9221-0728-3.
• Чертов А. Г. Единицы физических величин. — Москва: «Высшая школа», 1977. — С. 23. — 287 с.
• Шёпф Х.-Г. Макс Планк Об элементарных квантах материи и электричества // От Кирхгофа до Планка. — Москва: Мир, 1981. — С. 182—184. — 16 700 экз.
• Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 с.

• Томилин К. А. Планковские величины // 100 лет квантовой теории. История. Физика. Философия : Труды международной конференции. — Москва: НИА-Природа, 2002. — С. 105—113.
• Fundamental Physical Constants — Complete Listing (неопр.).