Отрицание
Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением.
| Отрицание | |
|---|---|
| НЕ, NOT | |
 | |
| Определение | |
| Таблица истинности | |
| Логический вентиль |
.PNG.webp){kind=small} |
| Нормальные формы | |
| Дизъюнктивная | |
| Конъюнктивная | |
| Полином Жегалкина | |
| Принадлежность предполным классам | |
| Сохраняет 0 | Нет |
| Сохраняет 1 | Нет |
| Монотонна | Нет |
| Линейна | Да |
| Самодвойственна | Да |
Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» является следствием суждения , то есть имеет место тавтология: .
Обратное утверждение верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.
Схемотехника
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет
- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
- «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».
Литература
- Бродский И. Н. Отрицательные высказывания. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1973. — 104 с.
- Скиба А. С. Феноменологическая онтология суждения и отрицания // Логико-философские штудии. — 2020. — Т. 17, № 4. — С. 280—295.
- Фреге Г. Отрицание. Логическое исследование // Логика и логическая семантика: сборник трудов. — М.: Аспект Пресс, 2000. — С. 343—356.
- Зайцев Д. В. Научно-ред. совет: предс. В. С. Степин, заместители предс.: А. А. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов: Отрицание. Новая философская энциклопедия: В 4 томах. М.: Мысль.
- Hintikka J. Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic // The Age of Alternative Logics (англ.). — Drodrecht: Springer, 2006. — P. 195—219. — ISBN 978-1-4020-5012-1.
- Hintikka J. Negation in Logic and in Natural Language (англ.) // Linguistics and Philosophy. — Springer, 2002. — Vol. 25, no. 5/6. — P. 585—600.
- Horn L. A Natural History of Negation (англ.). — University of Chicago Press, 2001. — 637 p. — ISBN 1575867176.