Суждение

Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о наличии или отсутствии у предметов каких-либо свойств (атрибутов). В простом (атрибутивном) суждении могут быть выделены следующие термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор[2]:

• Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).
• Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).
• Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).
• Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.

Пример: «Все кости являются органами живого организма».

Субъект — «кость»;

Предикат — «органы живого организма»;

Логическая связка — «являютcя»;

Квантор — «все».

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные (также разделительные) суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

• нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как ${\displaystyle a\lor b}$;
• строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как ${\displaystyle a{\dot {\lor }}b}$.

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как ${\displaystyle a\to b}$ или ${\displaystyle ab}$. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня ни одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как ${\displaystyle a\land b}$.

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если и только если», «необходимо и достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как ${\displaystyle a\equiv b,a\leftrightarrow b,ab}$ (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки ${\displaystyle \equiv }$).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».
• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».[3]
• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объёма понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения — хвойные».[3]
• Единичные — разновидность общих суждений, в которых предикат относится ко всему объему субъекта. Пример: «Гутенберг — изобретатель книгопечатания».[4]

• Категорические — суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».
• Условные — суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений
  • Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.
  • Следствие — это (последующее) суждение, которое описывает ситуацию, образующуюся при выполнении условия.

Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс _«+») или не распределены (индекс _«-»).

• Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объёме.
• Не распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет своё подлежащее (S), но не распределяет своё сказуемое (P)

Объём подлежащего (S) меньше объёма сказуемого (Р)

• Прим.: «Все рыбы суть позвоночные».

Объёмы подлежащего и сказуемого совпадают

• Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами».

Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

• Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное».

Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

• Прим.: «Некоторые книги полезны».

• Прим.: «Некоторые животные суть позвоночные».

Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет своё сказуемое (Р), но не распределяет своё подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

• Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)».

• Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)».

таблица распределения подлежащего и сказуемого

Общая классификация:

• общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S₊ суть P_-»);
• частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S_- суть P_-») Прим: «Некоторые люди имеют чёрный цвет кожи»;
• общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S₊ не суть P₊») Прим: «Ни один человек не всеведущ»;
• частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S_- не суть P₊») Прим: «Некоторые люди не имеют чёрного цвета кожи».

• Разделительные

1. S есть или А, или В, или С
2. или А, или В, или С есть P — когда в суждении остается место неопределенности

• Условно-разделительные суждения

1. если А есть В, то С есть D или Е есть F
2. если есть А, то есть B, или C, или D
   пример: «желающий получить высшее образование должен учиться или в университете, или в институте, или в академии»

• Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём; пример: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник».
• Суждения подчинения — понятие с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом; пример: «собака есть домашнее животное».
• Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения; пример: «дом находится на улице».

• Экзистенциальные суждения или суждения существования — суждения, которые приписывают только лишь существование.
• Аналитические суждения — суждения, в которых мы относительно субъекта высказываем нечто такое, что в нём уже содержится.
• Синтетические суждения — суждения, расширяющие познание: в них не раскрывается содержание подлежащего, а присоединяется нечто новое.