Таблица истинности

Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( $true$ либо $false$ , $1$ либо $0$ ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но и в логических функциях. Таблицы оказались довольно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция

(AND)

$a$	$b$	$a\land b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Дизъюнкция

(OR)

$a$	$b$	$a\lor b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

Сложение по модулю 2

(XOR)

$a$	$b$	$a\oplus b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

Импликация

$a$	$b$	$a\rightarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Эквиваленция

$a$	$b$	$a\leftrightarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Штрих Шеффера

$a$	$b$	$a\mid b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

Стрелка Пирса

$a$	$b$	$a\downarrow b$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$0$

Отрицание

(NOT)

$a$	$\neg a$
$0$	$1$
$1$	$0$

В программировании:

Конъюнкция = AND = И = $\land$ = &
Дизъюнкция = OR = ИЛИ = $\lor$ = |
Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = $\oplus$ = ~
Отрицание = NOT = НЕ = $\neg$ = !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
min(x,y)	2	1	0	1	1	0	0	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
max(x,y)	2	2	2	2	1	1	2	1

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
F2TN22310	0	0	0	0	2	2	0	2	1

См. также

Примечания

Литература

Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.