Модуль Юнга

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига ${\displaystyle G}$ и модулем объёмной упругости ${\displaystyle K}$ соотношениями

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

и

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}},}$

где ${\displaystyle \nu }$ — коэффициент Пуассона.

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости ${\displaystyle M(T)}$ определяется как вторая производная от внутренней энергии ${\displaystyle W(T)}$ по соответствующей деформации ${\displaystyle E(T)={d^{2}W(T) \over d\varepsilon ^{2}}}$ . Поэтому при температурах ${\displaystyle T\leq \Theta _{D}}$ (${\displaystyle \Theta _{D}}$ — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

${\displaystyle M(T)=M_{0}-M_{1}T-M_{2}T^{2}}$

где ${\displaystyle M_{0}}$ — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ${\displaystyle T\longrightarrow 0K}$; ${\displaystyle M_{1}T}$ — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; ${\displaystyle M_{2}T^{2}}$ — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2].

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

• Закон Гука

• Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

• Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).