Объёмный модуль упругости

Модуль объёмной упругости определяется формулой:

${\displaystyle K=-V{\frac {dp}{dV}},}$

где ${\displaystyle p}$ — давление, а ${\displaystyle V}$ — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга ${\displaystyle E}$, коэффициент Пуассона ${\displaystyle \nu }$, модуль сдвига ${\displaystyle G}$, первый параметр Ламэ ${\displaystyle \lambda }$:

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}.}$

${\displaystyle K={\frac {EG}{3(3G-E)}}.}$

${\displaystyle K={\frac {E+3\lambda +{\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}{6}}.}$

${\displaystyle K={\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}.}$

${\displaystyle K={\frac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}.}$

${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2G}{3}}.}$

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ${\displaystyle K_{T}}$), при постоянной энтропии (адиабатический ${\displaystyle K_{S}}$) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа ${\displaystyle p={\frac {\mathrm {const} }{V}}}$ следует:

${\displaystyle K_{T}=P\,.}$

Используя уравнение адиабаты ${\displaystyle p\,\cdot V^{\gamma }=\mathrm {const} ,}$ можно получить

${\displaystyle K_{S}=\gamma P,}$

где ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты.

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления), согласно формуле Ньютона-Лапласа

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}$

Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твердых сред).

1. Bulk Elastic Properties (неопр.). hyperphysics. Georgia State University. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.
2. Cohen, Marvin. Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids (англ.) // Physical Review B : journal. — 1985. — Vol. 32. — P. 7988—7991. — doi:10.1103/PhysRevB.32.7988. — .
3. Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses (неопр.) (недоступная ссылка). glassproperties.com. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.