P-группа

p-группа — группа, в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p.

Примеры

Свойства

  • Центр нетривиальной конечной p-группы является нетривиальной группой.
    • В частности, все p-группы нильпотентны.
    • Более того, если нормальная подгруппа в p-группе , то .
      • Данное свойство получается из теоремы о центре, если учесть, что любая подгруппа p-группы сама является p-группой и что нормальная подгруппа инвариантна к сопряжениям.
  • Если группа конечна, то ее порядок тогда тоже равен некоторой степени числа p (это следует из первой теоремы Силова).
    • Более того любая группа порядка является p-группой (следует из теоремы Лежандра).
  • При число неизоморфних групп порядка асимптотически равно
    .

См. также

Литература

  • Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — М.: Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рус.)
  • Холл М. Теория групп. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
  • Gorenstein D. Finite groups — N. Y.: Harper and Row, 1968.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.