F-сигма-множество

F-сигма-множество — счетное объединение из замкнутых множеств.

Термин «F-сигма» происходит от фр. fermé (замкнутый) и σ (сигма) от фр. somme (сумма, объединение).[1]

Свойства

В метризуемых пространствах, каждое открытое множество является F-сигма-множеством.

Дополнение к F-сигма-множеству является G-дельта-множеством.

Объединение счётного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.

Пересечение конечного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.

F-сигма-множества то же что $\mathbf {\Sigma } _{2}^{0}$ в иерархии Бореля.

Примеры

Каждое замкнутое множество является F-сигма-множеством.

Множество $\mathbb {Q}$ $\text{[math]}$ рациональных чисел является F-сигма-подмножеством вещественной прямой $\mathbb {R}$ $\text{[math]}$ .
- Дополнение $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ , то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.

В тихоновских пространствах, каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.

Множество из всех точек $(x,y)$ на координатной плоскости, таких, что $x/y$ рационально является F-сигма-множеством так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.

См. также

G-дельта-множество — двойственное понятие.

Примечания

Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, с. 23, ISBN 9781400835560, <https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23>.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.