76 923 (число)

76 923 (семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три) — натуральное число, расположенное между числами 76 922 и 76 924. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 76919 и 76943[1].

76 923
семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три
 76 921 · 76 922 · 76 923 · 76 924 · 76 925 
Разложение на множители 33· 7 · 11 · 37
Римская запись LXXVMCMXXIII
Двоичное 10010110001111011
Восьмеричное 226173
Шестнадцатеричное 12C7B

Математические свойства

Свойства, связанные с десятичной записью

  • 76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3[2];
    • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6[3];
    • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6[3].
  • Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846[4][5].

Период бесконечной десятичной дроби

  • Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923[4][5][6]:
1/13 = 0,076923076923076923…
  • Период дроби можно превратить в целую часть умножением на 1 000 000[7]:
  • Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом 13[8] (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — 41 841 и 90 909 соответственно):
1/76923 = 0,000013000013000013…

Теорема Миди

В соответствии с теоремой Миди,

Комбинаторные свойства

Существует 76 923 неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске 28×28[9]. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно формуле Пойа — Бёрнсайда[10],

где

 — общее число расположений без учёта симметрий;
 — число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°;
 — число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°;
 — число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски;
 — число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей.

См. также

Примечания

  1. Свойства числа 76923 ru.numberempire.com
  2. Последовательность A039934 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 3
  3. Последовательность A039937 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 6
  4. David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
  5. Яков Перельман. Галерея числовых диковинок: арифметическая кунсткамера // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. М.: Детгиз, 1954. — С. 71—96.
  6. Последовательность A060284 в OEIS = Periodic part of decimal expansion of 1/n (leading 0's omitted)
  7. Последовательность A033426 в OEIS = floor(10^6/n)
  8. Последовательность A175545 в OEIS = Numbers n (relatively prime to 10) such that the decimal form of the period of 1/n is prime
  9. Последовательность A242709 в OEIS = Nonequivalent ways to place two different markers (e.g., a pair of Go stones, black and white) on an n X n grid
  10. Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. М.: Мир, 1975. — 207 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.