Форма волны

Стандарт ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762-4-2011 отределяет синусоидальное колебание как базовую форму волны, характеризующейся единственной частотой и длиной волны и используемой для передачи данных или информации с помощью модуляции некоторого параметра волны[3].

Амплитуда синусоидальной волны изменяется в соответствии с тригонометрической функцией синуса:

${\displaystyle x(t)=A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}$

где ${\displaystyle \omega }$ — циклическая частота, показывающая, на сколько радиан изменяется фаза колебания за 1 с (радиан/с),

${\displaystyle \omega =2\pi f}$,

${\displaystyle \varphi _{0}}$ — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания в момент времени ${\displaystyle t=0.}$

Спектр синусоидальной волны содержит только одну спектральную линию с частотой колебания.

Сигналы такого рода, как правило, используется для представления и передачи цифровых данных. Аналитически может быть записан многими способами, например, через функцию Хевисайда ${\displaystyle h(t)}$:

${\displaystyle x(t)=2\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[h\left({\frac {t}{T}}-n\right)-h\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{S}}\right)\right]-1,}$

где ${\displaystyle S}$ — скважность.

При ${\displaystyle S=2}$ описывает меандр — периодическое колебание у которого длительности положительной и отрицательной полуволн равны.

Спектр прямоугольной волны линейчатый, причём у меандра в спектре отсутствуют чётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 6 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left[2\pi (2k-1)ft\right]}{2k-1}}={\frac {4}{\pi }}\left[\sin(2\pi ft)+{\frac {1}{3}}\sin(6\pi ft)+{\frac {1}{5}}\sin(10\pi ft)+\dots \right].}$

Половину периода линейно нарастает, вторую половину периода падает с той же скоростью. Аналитически может быть записана в виде:

${\displaystyle x(t)={\frac {2A}{\pi }}\arcsin \left[\sin \left({\frac {2\pi }{T}}t\right)\right].}$

Спектр треугольной волны линейчатый, в спектре отсутствуют чётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 12 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{(2k+1)^{2}}}\sin \left[{\frac {2\pi (2k+1)}{T}}t\right].}$

Линейно нарастает весь период, в конце периода мгновенно падает до начального значения. Графически выглядит как зубья пилы. В технике пилообразное напряжение или пилообразный ток используется в развёртках осциллографов и для сканирования телевизионного растра. Аналитически может быть описана выражением:

${\displaystyle x(t)={\frac {2A}{\pi }}\operatorname {arcctg} \left(\operatorname {tg} {\frac {\pi t}{T}}\right).}$

Спектр пилообразной волны линейчатый, в спектре присутствуют как чётные, так и нечётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 6 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {A}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}.}$