Децибел

Примеры соотношений
с энергетическими и силовыми величинами

${\displaystyle D}$	${\displaystyle P_{2}/P_{1}}$	${\displaystyle F_{2}/F_{1}}$
40 dB	10000	100
20 dB	100	10
10 dB	10	≈ 3,16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1,26	≈ 1,12
0 dB	1	1
−1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
−3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
−6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
−10 dB	0,1	≈ 0,32
−20 dB	0,01	0,1
−40 dB	0,0001	0,01

Отношение ${\displaystyle D_{P}}$ двух значений энергетической величины ${\displaystyle P_{2}}$ и ${\displaystyle P_{1}}$, выраженное в децибелах, определяется по формуле:

${\displaystyle D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.}$

Отсюда:

${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{0,1D_{P}}}$ 00или00 ${\displaystyle P_{2}=P_{1}\cdot 10^{0,1D_{P}}.}$

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность ${\displaystyle P}$, рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением ${\displaystyle R}$ при напряжении ${\displaystyle U}$, определяется по формуле:

${\displaystyle P={U^{2} \over R}.}$

Отсюда отношение двух величин:

${\displaystyle {P_{2} \over P_{1}}={U_{2}^{2} \over R_{2}}{R_{1} \over U_{1}^{2}}.}$

Логарифмическое отношение в частном случае, при ${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$:

${\displaystyle 10\lg {P_{2} \over P_{1}}=10\lg {\left({U_{2} \over U_{1}}\right)}^{2}=20\lg {U_{2} \over U_{1}}.}$

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее соотношение:

${\displaystyle D_{P}=D_{U},}$ 00где0 ${\displaystyle D_{U}=20\lg {U_{2} \over U_{1}}.}$

Отсюда:

${\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}=10^{0,05D_{U}}}$ 00или00 ${\displaystyle U_{2}=U_{1}\cdot 10^{0,05D_{U}}.}$

Бел (русское обозначение: Б; международное: B) выражает отношение двух мощностей как десятичный логарифм этого отношения[2].

Согласно ГОСТ 8.417—2002[16], бел — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. Для энергетических величин (P): 1 Б = lg(P₂/P₁) при P₂ = 10P₁; для силовых величин (F): 1 Б = 2·lg(F₂/F₁) при F₂ = 10^0,5 F₁.

Таким образом, бел соответствует отношению 10 для энергетических величин или отношению 10^0,5 ≈ 3,162 для силовых величин.

Бел редко применяется как без приставки, так и с какими-либо другими приставками СИ, кроме деци. Например, вместо тысячной доли бела предпочтительным является использование сотой доли децибела (общепринятой будет запись не 5 мБ, а 0,05 дБ)[17].

Звуковое давление — силовая величина, а интенсивность звука, пропорциональная квадрату звукового давления, — энергетическая величина. Например, если громкость звука (субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на 10 дБ, то это значит, что интенсивность звука возросла в 10 раз, а звуковое давление — приблизительно в 3,16 раза.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основании закона Вебера — Фехнера, ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (20 мкПа) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно 120 дБ. Например, утверждение «громкость звука составляет 30 дБ» означает, что интенсивность звука в 1000 раз превышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицы фон и сон, учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Прежде всего следует отметить удобство децибела по сравнению с единицей бел. Для практических применений бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины. Перечисленные ниже удобства так или иначе связаны с применением не только децибелов, а логарифмической шкалы и логарифмических величин вообще.

• Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален логарифму интенсивности раздражителя (см. Закон Вебера — Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным. Например, одной из таких шкал является музыкальная равномерно темперированная шкала частот.
• Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см. Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава[6]. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками. Следует заметить, что построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см. Логарифмическая бумага).
• Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Приведены некоторые специальные обозначения, которые в предельно краткой форме указывают на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах[1][2]. Для указанных ниже опорных величин под электрическим напряжением понимается его среднеквадратичное (эффективное) значение.

• dBW (русское дБВт) — опорная мощность 1 Вт. Например, уровень мощности +30 дБВт соответствует мощности 1 кВт.
• dBm (русское дБм) — опорная мощность 1 мВт.
• dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность 1 мВт. Обозначение применяется в электросвязи для указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемой точке нулевого относительного уровня.
• dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В.
• dBuV или dBμV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ.

Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе 600 Ом)

• dBu (русское дБн) — опорное напряжение ${\displaystyle {\sqrt {0{,}600}}}$ ≈ 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом.
• dBrn — опорное напряжение соответствует мощности теплового шума идеального резистора с сопротивлением ${\displaystyle R}$, равным 50 Ом, при комнатной температуре в полосе частот 1 Гц: ${\displaystyle U_{\text{тш}}={\sqrt {4k_{\rm {B}}TR\cdot 1~{\text{Гц}}}}\approx 9\cdot 10^{-10}~{\text{В}}}$. Это значение соответствует уровню напряжения −61 dBμV или уровню мощности −168 dBm.
• dBFS (от англ. full scale — «полная шкала») — опорный сигнал (мощность, напряжение) соответствует полной шкале аналого-цифрового преобразователя.
• dB SPL (от англ. sound pressure level — «уровень звукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления составляет 20 мкПа и соответствует порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой 1 кГц.
• dB(A), dB(B), dB(C) — эти символы применяются для обозначения взвешенного уровня звукового давления относительно 20 мкПа, когда при измерениях используются фильтры с соответствующими стандартными частотными характеристиками.
• dBc (русское дБн) — опорная величина соответствует мощности излучения на частоте несущего сигнала (англ. carrier).
• dBi (русское дБи) — изотропный децибел. Обозначение применяется для описания характеристик антенны (коэффициент направленного действия, коэффициент усиления) по сравнению с гипотетической изотропной антенной, которая равномерно излучает энергию по всем направлениям.
• dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора (диполя). Обозначение применяется для описания характеристик антенны по сравнению с полуволновым вибратором (0 dBd = 2,15 dBi).
• dBsm (от англ. square meter, русское дБкв.м или дБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.
• dBZ — используется в радарной технике (в основном в метеорадарах); опорным уровнем является коэффициент отражения капли дождя диаметром 1 мм; значения свыше 20 dBZ обычно указывают на выпадение осадков[18].

По аналогии образуются составные единицы[1][2], например уровня спектральной плотности мощности: дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы Вт/Гц (мощность на номинальной нагрузке в полосе частот 1 Гц с центром на заданной частоте) — здесь опорный уровень равен 1 Вт/Гц.