Уравнение Бертло

Уравнение Бертло́ — двухпараметрическое уравнение состояния реального газа, опубликованное[1] Д. Бертло (фр. Daniel Berthelot) в 1899 году как модификация уравнения Ван-дер-Ваальса.

Уравнение может быть записано в виде:

${\displaystyle RT=\left(p+{\frac {a}{Tv^{2}}}\right)\left(v-b\right).}$

В критических точках можно считать, что ${\displaystyle \left.{\frac {\partial p}{\partial v}}\right|_{T=T_{c}}=0}$, и ${\displaystyle \left.{\frac {\partial ^{2}p}{\partial v^{2}}}\right|_{T=T_{c}}=0}$, что приводит[2][3] к значениям коэффициентов a и b:

${\displaystyle a=3T_{c}p_{c}v_{c}^{2},}$

${\displaystyle b={\frac {v_{c}}{3}},}$

при заданном критическом коэффициенте сжимаемости газа

${\displaystyle {\frac {p_{c}v_{c}}{RT_{c}}}={\frac {3}{8}}=0.375,}$

где p — давление, T< — температура и R — универсальная газовая постоянная. T_c' — критическая температура, p_c — давление и V_c — объём в критической точке.

Д. Бертло, также предложил уравнение состояния для низких давлений:

${\displaystyle p={\frac {RT}{v}}\left(1+{\frac {9}{128}}{\frac {pT_{c}}{p_{c}T}}\left(1-{\frac {6T_{c}^{2}}{T^{2}}}\right)\right).}$