Теорема Гельмана — Фейнмана

Теорема Гельмана — Фейнмана — соотношение в квантовой механике, показывающее изменение собственного значения гамильтониана, не зависящего от времени, в зависимости от параметра. Впервые было выведено независимо друг от друга Г. Гельманом в 1936 г и Р. Фейнманом в 1939 г.[1] Широко применяется в квантовой химии под названием электростатическая теорема. Из этой теоремы следует, что электрическая сила, действующая на ядра молекул в веществе, представляет собой сумму классических электростатических сил отталкивания со стороны других ядер и притяжения со стороны электронного облака молекулы.[2]

Формулировка

Рассмотрим квантовомеханическую систему с гамильтонианом , не зависящим от времени. Предположим, что гамильтониан этой системы зависит от параметров . Тогда от этих параметров будут зависеть собственные числа и собственные волновые функции гамильтониана:

.

Тогда справедливо соотношение, показывающее как изменяется собственное число при изменении параметра :

[1]

Вывод

В обозначениях Дирака вывод выглядит следующим образом:

Примечания

Литература

  • Грибов Л.А., Муштакова С.П. Квантовая химия. М.: Гардарики, 1999. — 390 с. — ISBN 5-8297-0017-4.
  • Минкин В. И., Симкин Б. Я., Миняев Р. М. Теория строения молекул (электронные оболочки). М.: Высшая школа, 1979. — 407 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.