Стрелочные обозначения Конвея
Обозначе́ния Ко́нвея со стре́лками — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Джоном Конвеем.
По Конвею, большие целые числа представляются последовательностями из натуральных чисел, соединёнными горизонтальными стрелками (например, 2→3→4→5→6) — цепочками Конвея.
Определение
Цепочка Конвея определяется следующим образом:
- Любое натуральное число представляет собой цепочку единичной длины.
- Цепочка длины , за которой следует стрелка «→» и натуральное число, вместе составляют цепочку длины .
Любая цепочка Конвея представляет некоторое целое число. Две цепочки называются равными, если они представляют равные числа.
Общая схема вычисления
Расчёт значения цепочки производится согласно следующим правилам:
- (цепочка представляет число );
- (цепочка представляет возведение в степень);
- ;
- ;
- при .
Два последних правила можно записать в виде одного длинного правила:
,
где цепочка в правой части содержит копий подцепочки , копий числа и пар скобок.
Здесь:
- — некоторые натуральные числа;
- — в общем случае, некоторая другая цепочка Конвея (подцепочка).
Следует отметить, что цепочки в скобках не входят в общую цепочку и вычисляются отдельно. То есть, в общем случае:
Частные случаи
Обозначения Конвея связаны с обозначениями Кнута следующим образом:
Возведение в степень в обозначениях Конвея:
Тетрация в обозначениях Конвея:
Пентация в обозначениях Конвея: