Сверхтонкая структура

Взаимодействие между электроном и ядром определяется, в первую очередь, их электрическим зарядом, который одинаков для различных изотопов. Однако, электрон вращается не вокруг ядра, а вокруг центра масс системы «ядро-электрон», расположение которого зависит от массы ядра. Смещение же энергетического уровня, вызванное конечной массой ядра, равно ${\displaystyle \Delta T=-{\frac {m_{e}}{M}}T_{\infty }}$, где ${\displaystyle T_{\infty }}$ — энергия уровня при бесконечно массивном ядре. Благодаря расщеплению (при регистрации излучения от смеси изотопов) такого типа, каждая спектральная линия распадается на несколько линий, в соответствии с количеством изотопов элемента. Расстояние между энергетическими уровнями для различных изотопов в таком случае равно ${\displaystyle \Delta T=m_{e}{\frac {M_{1}-M_{2}}{M_{1}M_{2}}}T_{\infty }}$.

Кроме того, существует так называемый «специфический эффект массы», который возникает, когда вокруг ядра движется много электронов и связан с обменным взаимодействием. В силу принципа Паули движение электронов вокруг ядра не является независимым, а наоборот — волновые функции отдельных электронов связаны между собой. Волновая функция антисимметрична, что приводит к дополнительному вкладу к энергии взаимодействия с ядром.

Впрочем, эта схема объясняет лишь расщепление линий элементов с малой и средней атомной массой. Для тяжелых ядер этот эффект должен создавать очень малые сдвиги, которыми можно пренебречь, тогда как эксперименты, наоборот, показывали, что для тяжелых ядер изотопный сдвиг очень заметен.

Такое смещение обусловлено объемным эффектом. Упрощенно его можно объяснить так: закон Кулона справедлив лишь для точечных зарядов. Реальные же ядра имеют ненулевые размеры, которые растут приблизительно пропорционально кубическому корню из количества нуклонов в нём. И если снаружи ядра потенциал будет кулоновским, то внутри ядра электрическое взаимодействие ослабевает. Согласно положениям квантовой механики, электрон находится не на какой-то конкретной орбите, а с разной плотностью вероятности может находиться в разных областях около атома и, в частности, — в его ядре. При увеличении размеров ядра, вероятность, что электрон будет находиться внутри него, растет, а энергия связи, соответственно, уменьшается[3]. Поэтому для тяжелых ядер существенной вклад в расщепление вносит изменение их геометрических размеров[9].

Магнитный дипольный момент ядра зависит от орбитальных и спиновых моментов нуклонов следующим образом:

${\displaystyle {\hat {\mu }}_{z}={\frac {e\hbar }{2m_{n}c}}\sum _{i=1}^{A}(g_{s}^{i}{\hat {s}}_{i}+g_{l}^{i}{\hat {l}}_{i}),}$

где ${\displaystyle m_{n}}$ — масса нуклона;

${\displaystyle A}$ — число нуклонов в ядре;

${\displaystyle g_{l},\ g_{s}}$ — орбитальное и спиновое гиромагнитные отношения, значения которых представлены в таблице[10].

Величину ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{n}c}}=3{,}1524915\cdot 10^{-12}{\textrm {eV/Gs}}}$ называют ядерный магнетон, и она является естественной единицей измерения магнитного момента ядра, поскольку максимальная проекция магнитного момента на некоторую ось всегда пропорциональна ядерном магнетону. По значению ядерный магнетон в ${\displaystyle {\frac {m_{p}}{m_{e}}}}$ (то есть, в 1836 раз) меньше магнетона Бора, и поэтому магнитные моменты ядер также примерно на три порядка меньше магнитных моментов электронов.

Если ядро атома обладает угловым моментом ${\displaystyle I,}$ а электрон — полным угловым моментом ${\displaystyle J}$ (равный сумме орбитального углового момента и спинового), то их совокупный угловой момент ${\displaystyle F,}$ в зависимости от их взаимного расположения может принимать все целые значения в диапазоне от ${\displaystyle \left|J+I\right|}$ до ${\displaystyle \left|J-I\right|.}$

Соответственно, меняется и энергия взаимодействия моментов ядра и электронной оболочки, которую можно приближенно представить как ${\displaystyle W=-(\mu _{\text{ядра}}B_{\text{электронов}})}$. Качественно это выражается в том, что каждый энергетический уровень электрона, которому соответствует спектральная линия, разделяется на ${\displaystyle 2I+1}$ или ${\displaystyle 2J+1}$ подуровней (соответственно, если ${\displaystyle J}$ больше ${\displaystyle I}$, или наоборот). Исходя из того, что взаимодействие между магнитными моментами пропорционально косинусу угла между их направлениями, величину этого расщепления можно оценить как:

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)}{2IJ}},}$

где ${\displaystyle H(0)}$ — величина магнитного поля электронов в области ядра, зависит от ${\displaystyle J}$ и других квантовых чисел;

${\displaystyle \mu }$ — магнитный момент ядра[11].

Максимальное расстояние между линиями, таким образом, равно:

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {2I+1}{I}},}$ если ${\displaystyle I\geqslant J,}$ или

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {2J+1}{J}},}$ если ${\displaystyle J\geqslant I.}$

Правила отбора определяют, с которой подорбитали на которую может перейти электрон, а значит и какую энергию он может при этом высвободить (или поглотить). Одно из правил определяет возможные варианты изменения ${\displaystyle F:\Delta F=0,~\pm 1,}$ кроме случая ${\displaystyle F_{1}=0,~F_{2}=0.}$

По величине сверхтонкое расщепление на три порядка меньше расстояния между компонентами тонкой структуры спектральных линий и для основного состояния составляет несколько гигагерц. Для возбуждённых состояний сверхтонкое расщепление уменьшается обратно пропорционально энергии связи возбуждённого электрона в степени 3/2[12].

Электрический дипольный момент ядра равен нулю в основном состоянии, из-за чётности квадрата волновой функции ядра[13], однако ядро (если оно не сферически симметричное) имеет квадрупольный момент, взаимодействие с которым приводит к дополнительному расщеплению спектральных линий[14]. Квадрупольные расщепления значительно меньше расщепления, связанного с магнитным взаимодействием.

При ${\displaystyle J>I,}$ изучение сверхтонкой структуры спектра позволяет легко измерить спин ядра — в этом случае, достаточно просто подсчитать количество линий, на которые распадается спектральная линия: оно будет равным ${\displaystyle 2I+1.}$

В случае, когда ${\displaystyle J\leqslant I,}$ известны более сложные способы вычислить спин ядра.

Подуровни энергетического уровня, которым соответствуют спектральные линии сверхтонкого расщепления характеризуются одними и теми же квантовыми числами ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J,}$ однако различными ${\displaystyle F.}$ Расстояние между подуровнями, которым соответствуют квантовые числа ${\displaystyle F}$ и ${\displaystyle F+1}$ в таком случае, пропорционально ${\displaystyle F+1.}$ Таким образом, расстояния между линиями сверхтонкой структуры относятся между собой как ${\displaystyle F:~F+1:~F+2\dots }$

Определив таким образом все значения, которые может принимать ${\displaystyle F,}$ спин ядра можно определить исходя из того, что максимальное значение ${\displaystyle F_{max}=I+J}$[15].

Во внешнем магнитном поле поведение атома определяется суммарным моментом ${\displaystyle F,}$ а не отдельными моментами электронов и ядра, атом может ориентироваться в нём ${\displaystyle 2F+1}$ различными способами (проекция вектора ${\displaystyle F}$ будет принимать значения, соответственно от ${\displaystyle -F}$ до ${\displaystyle +F}$). Соответственно, вырожденность энергетического подуровня также будет равняться ${\displaystyle 2F+1,}$ что, при равенстве других условий, приводит к тому, что интенсивности линий сверхтонкой структуры также будут относиться в той же пропорции. Сравнивая эти интенсивности можно установить ${\displaystyle F}$[16].

Этот метод оказывается менее точным, чем правило интервалов, а потому имеет смысл только когда количество линий в сверхтонкой структуре некоторого энергетического уровня меньше трех. Такой случай характерен для щелочных металлов, например, натрия.

Основной уровень энергии водорода расщепляется на два близких подуровня, в зависимости от того, параллельными или антипараллельными являются направления спинов ядра и электрона основного состояния атома водорода. При переходе между этими уровнями излучается фотон с частотой 1420,4 МГц, что соответствует длине волны 21,1 см. Время спонтанного перехода с верхнего уровня на нижний для изолированного атома водорода (время жизни возбуждённого состояния) является значительным — около 1,1·10⁷ лет[6]. Энергия для обратного перехода соответствует температуре лишь 0,068 К, поэтому такой переход происходит при столкновениях атомов водорода между собой даже в очень холодных облаках атомарного межзвёздного водорода или с фотонами реликтового излучения. Как результат, в облаках межзвездного нейтрального водорода устанавливается динамическое равновесие между атомами находящимися в возбуждённом и невозбуждённом состояниях.

Хотя плотность энергии такого излучения на единицу объёма очень незначительна, благодаря распространенности водорода в межзвёздном пространстве Вселенной, исследования излучения на этой частоте дает важную информацию о распределении вещества (водорода) в космосе.

Благодаря высокой точности и стабильности, переходы между уровнями сверхтонкой структуры применяются для очень точного измерения времени. Распространенным вариантом является водородный генератор частоты, который использует описанный выше переход между уровнями сверхтонкой структуры водорода в слабом магнитном поле, во время которого испускается электромагнитное излучение с длиной волны 21,1 см. Для того, чтобы атомы быстро переходили в нижнее энергетическое состояние, пучок атомарного водорода в возбуждённом состоянии направляют в объемный резонатор, настроенный на соответствующую частоту излучения[17].