Равномерное распределение
Равномерное распределение вероятностей — общее название класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи «равновозможности исходов» на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению равномерное распределение появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное — в других.
Понятие равномерного распределения первоначально появилось для дискретного множества значений случайной величины, где это понятие интуитивно наиболее просто воспринимается и означает, что каждое из этих значений реализуется с одинаковой вероятностью. Для абсолютно непрерывной случайной величины условие равной вероятности заменяется условием постоянства функции плотности. В одномерном случае это означает, что вероятность попадания случайной величины в любой допустимый промежуток фиксированной длины одна и та же и зависит только от его длины. В результате дальнейшего обобщения понятие равномерного распределения было перенесено на многомерные распределения, а также распределения, заданные в общем виде как вероятностная мера.
Определение
Пусть — пространство с мерой, где — множество, — сигма-алгебра подмножеств и — конечная мера на . Тогда равномерным распределением на множестве относительно меры называется вероятностная мера , удовлетворяющая равенству[1]
- .
Важнейшие частные случаи
Дискретное равномерное распределение
Дискретное равномерное распределение — распределение, в котором случайная величина принимает конечное число значений с равными вероятностями. Множество (оно должно быть непустым и конечным) в этом случае является перечислимым, и мера определена как количество элементов множества (считающая мера).
Непрерывное равномерное распределение
Непрерывное равномерное распределение — распределение случайной величины с постоянной почти всюду на плотностью вероятности. В этом случае , где — борелевская сигма-алгебра подмножеств ( — натуральное число), и — лебегова мера, заданная на в пространстве .
