Переходный процесс

Длительность переходного процесса в системе характеризует её быстродействие, а его характер определяет качество системы. За количественную характеристику длительности переходного процесса принимают время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению, т. е. время, по истечении которого выполняется равенство:

${\displaystyle |h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,}$

где ${\displaystyle h_{st}}$ — установившееся значение;

${\displaystyle \epsilon }$ — наперёд заданное положительное число[1].

В линейных непрерывных динамических системах принято рассматривать переходной процесс, вызванный единичным ступенчатым возмущением, но в этом случае установившееся значение достигается за бесконечно большое время. Если же ограничить точность достижения установившегося значения некоторой малой величиной ${\displaystyle \epsilon }$, то тогда длительность переходного процесса ${\displaystyle t}$ будет конечной величиной[B: 1].

В приложениях теории управления обычно в САУ принимают ${\displaystyle \epsilon }$ равной 0,01—0,05 от ${\displaystyle h_{st}}$, т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения[1].

Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) — отношение разности максимального значения переходной характеристики и её установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.

Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики[B: 3].

Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

Степень затухания системы зависит от показателя колебательности ${\displaystyle M}$ (см. ниже).

Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в ${\displaystyle e}$ раз (${\displaystyle e}$ — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем[B: 4].

Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности ${\displaystyle M}$, который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте[2].

Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:

${\displaystyle M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.}$

При увеличении ${\displaystyle M}$, уменьшается показатель колебательности ${\displaystyle m}$ и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие[B: 5].

Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):

${\displaystyle U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\ }$ ${\displaystyle \tau =RC,}$

где ${\displaystyle U_{0}}$ — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,

${\displaystyle \tau }$ — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей.

Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна:

${\displaystyle \tau =L/R.}$