Луч Эйри

В сечении луч Эйри представляет собой область, на которую приходится основная интенсивность, яркость соседних областей последовательно затухает, сходясь к нулю в бесконечности. На практике луч усекается, чтобы получить конечные значения в ограниченной области.

Распространяясь, луч Эйри не подвергается дифракции, то есть не расплывается. Для этого луча характерно свободное ускорение: по мере распространения он отклоняется от первоначального направления, формируя дугу параболы.

Термин «луч Эйри» происходит от интеграла Эйри, введённого в 1838 году Джорджем Бидделем Эйри для объяснения оптических каустик, таких как те, что проявляются в виде радуги[1].

Существование луча Эйри впервые было теоретически предположено Майклом Берри и Нандором Балажем в 1979 году. Они продемонстрировали решение в виде нерасплывающегося волнового пакета Эйри для уравнения Шрёдингера[2].

Впервые создать и наблюдать луч Эйри в виде одно- и двумерных конфигураций удалось исследователям Университета Центральной Флориды в 2007 году . В команду входили Георгиос Сивилоглу, Джон Броуки, Аристид Догариу и Димитриос Христодулидис (Georgios Siviloglou, John Broky, Aristide Dogariu, and Demetrios Christodoulides)[1].

В одномерном случае луч Эйри является единственным сохраняющим форму волны ускоряющимся решением уравнения Шрёдингера для свободной частицы (то же справедливо для двумерной волновой оптики параксиальных лучей). Однако в двух измерениях (или для трёхмерных параксиальных оптических систем) возможны два решения: двумерные лучи Эйри и ускоряющиеся параболические лучи[3].

Уравнение Шрёдингера в отсутствие потенциала:

${\displaystyle i{\frac {\partial \Phi }{\partial \xi }}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \,s^{2}}}=0}$

имеет следующее недиспергирующее решение Эйри[4]:

${\displaystyle \Phi (\xi ,\,s)=\operatorname {Ai} (\,s-(\xi /2)^{2})\exp(i(\,s\xi /2)-i(\xi ^{3}/12)),}$

где

• Ai — функция Эйри;
• ${\displaystyle \Phi }$ — огибающая электрического поля;
• ${\displaystyle s=x/x_{0}}$ — безразмерная поперечная координата;
• ${\displaystyle x_{0}}$ — произвольный поперечный масштаб;
• ${\displaystyle \xi =z/kx_{0}^{2}}$ — нормированное расстояние распространения (продольная координата);
• ${\displaystyle k=2\pi \,n/\lambda _{0}}$

Георгиос Сивилоглу и соавторы успешно создали оптический луч Эйри в 2007 году. Для получения распространения Эйри луч с гауссовским распределением модулировался пространственным модулятором света. Результат был записан на ПЗС-камеру[1].

В 2013 году был впервые получен электронный луч Эйри[5].

Исследователи из Сент-Эндрюсского университета использовали луч Эйри для управления мелкими частицами, перемещая их вдоль линий и вокруг углов. Это может найти применение в микрофлюидике и клеточной биологии[6].

• Луч Бесселя