Квантовый провод

Квантовый провод представляет собой обычно твердотельный объект, линейные размеры поперечного сечения которого сопоставимы с длиной волны де Бройля частицы (обычно электрона), находящейся внутри этого объекта. Как следствие, имеет место квантование движения по двум измерениям (скажем, по координатам ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$), а в третьем (по ${\displaystyle z}$, то есть вдоль провода) движение свободно. Полная энергия частицы ${\displaystyle E}$ складывается из энергии некоего уровня размерного квантования ${\displaystyle E_{xy}=E_{n}}$ в плоскости ${\displaystyle xy}$ и энергии свободного движения ${\displaystyle E_{z}}$.

Если поперечное сечение провода имеет прямоугольную форму с размерами ${\displaystyle L_{x}\times L_{y}}$, а скачок потенциальной энергии на границах провода очень велик, то

${\displaystyle E={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2m^{*}}}\left({\frac {n_{x}^{2}}{L_{x}^{2}}}+{\frac {n_{y}^{2}}{L_{y}^{2}}}\right)+E_{z}}$,

где ${\displaystyle m^{*}}$ — эффективная масса, ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, а ${\displaystyle n_{x}}$ и ${\displaystyle n_{y}}$ — натуральные числа (можно упорядочить энергии уровней по возрастанию, придав формуле вид ${\displaystyle E=E_{n}+E_{z}}$, ${\displaystyle n=1,\,2,..}$). Имеется аналогия со случаем квантовой ямы, с тем отличием, что провод является одномерной (англ. one-dimensional, 1D) системой, а яма — двумерной (2D) и в ней квантование происходит лишь при движении вдоль одной координаты.

Следствием одномерности квантового провода является особое поведение плотности состояний как функции энергии. Если в трёхмерном случае эта плотность пропорциональна корню из энергии, то в квантовом проводе зависимость обратная корневая, с суммированием по всем дискретным уровням (${\displaystyle \sim \sum (E-E_{n})^{-1/2}}$).

Из-за квантования, классическая формула для расчёта электрического сопротивления провода ${\displaystyle R=\rho l/A}$ (где ${\displaystyle \rho }$ — удельное сопротивление, ${\displaystyle l}$ — длина, ${\displaystyle A}$ — площадь поперечного сечения) становится недействительной. Вместо этого для расчёта сопротивления провода должен быть проведён точный расчёт возможных поперечных энергий электронов ${\displaystyle E_{1},\,\,E_{2},..}$ для конкретной формы сечения. Вследствие дискретности значений энергии электронов, рассчитанное сопротивление также будет квантоваться.

Влияние квантовых эффектов и значимость квантования для заданного материала возрастают с уменьшением диаметра нанопровода. Основной уровень ${\displaystyle E_{1}}$ повышает свою энергию при уменьшении поперечного размера. Поэтому если уровень Ферми зафиксирован (это можно сделать, например, присоединёнными металлическими контактами), то расстояние между уровнем Ферми и основным уровнем квантовой проволоки уменьшается, как и количество подуровней. Чтобы наблюдать дискретный спектр этих подуровней расстояния между ними должны быть много больше, чем температурное уширение распределения Ферми — Дирака. Это означает, что они могут наблюдаться при криогенных температурах (несколько Кельвин).

Если сравнивать различные материалы, то возможность появления квантовых эффектов зависит от электронных свойств, в особенности от эффективной массы электронов. В металлах с эффективной массой близкой к массе свободного электрона эффекты менее заметны, чем в полупроводниковых нанопроволоках, где эффективная масса ${\displaystyle m^{*}}$ нередко в несколько раз меньше. Чем меньше ${\displaystyle m^{*}}$, тем выраженнее дискретность (см., например, формулу для ${\displaystyle E}$ выше). На практике полупроводники демонстрируют квантование проводимости при поперечных размерах провода 100 нм и менее.

Транспортные свойства одномерных каналов описываются формализмом Ландауэра. Проводимость нанопроволоки зависит от количества одномерных проводящих каналов или подзон и задаётся формулой Ландауэра[1]:

${\displaystyle G(\mu )=G_{0}\sum _{n}T_{n}(\mu )}$,

где μ — химический потенциал, T_n — коэффициент прохождения для n-того канала (соответствующему n-му подуровню), ${\displaystyle G_{0}=e^{2}/(\pi \hbar )\approx 7.75\times 10^{-5}\Omega ^{-1}}$ — квант проводимости. То есть, в идеальном случае, если нет в системе сильных рассеивателей, то коэффициент прохождения равен единице и проводимость квантового провода принимает вид ступенек ка функция химического потенциала, с постоянными значениями соответствующими целому числу квантов проводимости.

Квантовые провода можно сделать из металлических углеродных нанотрубок, по крайней мере ограниченной длины. Преимущества проводов из углеродных нанотрубок состоят в их высокой электропроводности (в связи с высокой подвижностью электронов), лёгком весе, малом диаметре, низкой химической активности и высокой прочности на растяжение. Основным недостатком (по состоянию на 2005 г.) является их высокая стоимость.

Утверждается, что можно создать и макроскопические квантовые провода. В нитях из углеродных нанотрубок нет необходимости каждому отдельному волокну проходить по всей длине провода, поскольку квантовое туннелирование электронов создаст туннельные переходы от жилы к жиле. Это свойство делает квантовые провода весьма перспективными для коммерческого использования.

С апреля 2005 года NASA инвестировала $11 млн в течение четырех лет в университет Уильяма Райса на разработку квантового провода с проводимостью в 10 раз выше, чем у меди, а по весу в шесть раз легче. Эти свойства могут быть достигнуты с помощью углеродных нанотрубок. В случае появления таких материалов они позволят снизить вес следующего поколения Спейс шаттла. Они также найдут и другие применения.

• Квантовая яма
• Квантовая точка

• Кругляк Ю. А. Наноэлектроника «снизу-вверх». — Одесса: ТЭС, 2015. — 546 с. — ISBN 978-617-7337-15-6.

• Созданы «квантовые провода»
• Wired: — NASA Funds 'Miracle Polymer' (англ.)
• Effective mass Quantum Wire transport simulation and interactive visualization on nanoHUB.org (англ.)