Квант проводимости

Квант проводимости, обозначенный символом $G_{0}$ , является квантованной единицей электрической проводимости. Он определяется элементарным зарядом $e$ и постоянной Планка $h$ как[1]. :

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

= 7.748091 729 …

\times 10^{-5}

См.

Он появляется при измерении проводимости квантового точечного контакта и, в более общем плане, является ключевым компонентом формулы Ландауэра[1], которая связывает электрическую проводимость квантового проводника с его квантовыми свойствами. Эта величина в два раза больше постоянной фон Клитцинга ( $2/R_{K}$ ).

Обратите внимание, что квант проводимости не означает, что проводимость любой системы должна быть целым числом, кратным $G_{0}$ . Вместо этого он описывает проводимость двух квантовых одномерных каналов (один канал для спина вверх и один канал для спина вниз), если вероятность прохождения электрона, который входит в канал, равна единице, то есть если транспорт через канал является баллистическим. Если коэффициент прохождения меньше единицы, то проводимость канала меньше $G_{0}$ . Полная проводимость системы равна сумме проводимости всех параллельных квантовых каналов, составляющих систему[2].

Вывод

В 1D проводе, соединяющем два резервуара с химическими потенциалами $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ адиабатически:

Плотность состояний равна:

{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \epsilon }}={\frac {2}{hv}}~,

где:

множитель

2

обусловлен вырождением состояния по электронному спину;

h

— постоянная Планка;

v

— скорость электрона.

Напряжение:

V=-{\frac {(\mu _{1}-\mu _{2})}{e}}~,

где:

e

— заряд электрона.

Проходящий одномерный ток — это плотность тока:

j=-ev(\mu _{1}-\mu _{2}){\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \epsilon }}~.

Это приводит к квантованной проводимости:

G_{0}={\frac {I}{V}}={\frac {j}{V}}={\frac {2e^{2}}{h}}~.

Наблюдение

Квантованная (квантовая[1]) проводимость возникает в проводах, которые являются баллистическими проводниками, когда длина свободного пробега намного больше, чем длина провода: $l_{\rm {el}}\gg L$ . B. J. van Wees et al. впервые наблюдали эффект в точечном контакте в 1988 г.[3]. Углеродные нанотрубки имеют квантованную проводимость[1], не зависящую от диаметра[4]. Квантовый эффект Холла можно использовать для точного измерения значения кванта проводимости.

Мотивация из принципа неопределенности

Простая, интуитивно понятная мотивация для кванта проводимости может быть получена с использованием минимальной неопределенности энергия-время. $\Delta E\Delta t\approx h$ , где $h$ — постоянная Планка. Электрический ток $I$ в квантовом канале можно выразить как $e/\tau$ , где $\tau$ — время пролёта, $e$ — заряд электрона. Подача напряжения $V$ приводит к приросту энергии $E=eV$ . Если предположить, что неопределенность энергии порядка $E$ , а неопределенность времени порядка $\tau$ , то можно записать $\Delta E\Delta t\approx (eV)(e/I)\approx h$ . Используя тот факт, что электрическая проводимость $G=I/V$ , это приводит к:

G\approx e^{2}/h~.

Примечания

Слюсар В. И. Наноантенны: подходы и перспективы // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2009. — № 2. — С. 61.
S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-59943-1
B.J. van Wees (1988). “Quantized Conductance of Point Contacts in a Two-Dimensional Electron Gas”. Physical Review Letters. 60 (9): 848—850. Bibcode:1988PhRvL..60..848V. DOI:10.1103/PhysRevLett.60.848. PMID 10038668.
S. Frank (1998). “Carbon Nanotube Quantum Resistors”. Science. 280 (1744—1746): 1744—6. Bibcode:1998Sci...280.1744F. DOI:10.1126/science.280.5370.1744. PMID 9624050.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[nano-1] Слюсар В. И. Наноантенны: подходы и перспективы // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2009. — № 2. — С. 61.

[2] S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-59943-1

[3] B.J. van Wees (1988). “Quantized Conductance of Point Contacts in a Two-Dimensional Electron Gas”. Physical Review Letters. 60 (9): 848—850. Bibcode:1988PhRvL..60..848V. DOI:10.1103/PhysRevLett.60.848. PMID 10038668.

[4] S. Frank (1998). “Carbon Nanotube Quantum Resistors”. Science. 280 (1744—1746): 1744—6. Bibcode:1998Sci...280.1744F. DOI:10.1126/science.280.5370.1744. PMID 9624050.