Квант проводимости

Квант проводимости, обозначенный символом , является квантованной единицей электрической проводимости. Он определяется элементарным зарядом и постоянной Планка как[1].  :

= 7.748091 729 …  См.

Он появляется при измерении проводимости квантового точечного контакта и, в более общем плане, является ключевым компонентом формулы Ландауэра[1], которая связывает электрическую проводимость квантового проводника с его квантовыми свойствами. Эта величина в два раза больше постоянной фон Клитцинга ().

Обратите внимание, что квант проводимости не означает, что проводимость любой системы должна быть целым числом, кратным . Вместо этого он описывает проводимость двух квантовых одномерных каналов (один канал для спина вверх и один канал для спина вниз), если вероятность прохождения электрона, который входит в канал, равна единице, то есть если транспорт через канал является баллистическим. Если коэффициент прохождения меньше единицы, то проводимость канала меньше . Полная проводимость системы равна сумме проводимости всех параллельных квантовых каналов, составляющих систему[2].

Вывод

В 1D проводе, соединяющем два резервуара с химическими потенциалами и адиабатически:

Плотность состояний равна:

где:

множитель обусловлен вырождением состояния по электронному спину;
постоянная Планка;
 — скорость электрона.

Напряжение:

где:

 — заряд электрона.

Проходящий одномерный ток — это плотность тока:

Это приводит к квантованной проводимости:

Наблюдение

Квантованная (квантовая[1]) проводимость возникает в проводах, которые являются баллистическими проводниками, когда длина свободного пробега намного больше, чем длина провода: . B. J. van Wees et al. впервые наблюдали эффект в точечном контакте в 1988 г.[3]. Углеродные нанотрубки имеют квантованную проводимость[1], не зависящую от диаметра[4]. Квантовый эффект Холла можно использовать для точного измерения значения кванта проводимости.

Мотивация из принципа неопределенности

Простая, интуитивно понятная мотивация для кванта проводимости может быть получена с использованием минимальной неопределенности энергия-время. , где  — постоянная Планка. Электрический ток в квантовом канале можно выразить как , где  — время пролёта,  — заряд электрона. Подача напряжения приводит к приросту энергии . Если предположить, что неопределенность энергии порядка , а неопределенность времени порядка , то можно записать . Используя тот факт, что электрическая проводимость , это приводит к:

Примечания

  1. Слюсар В. И. Наноантенны: подходы и перспективы // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2009. — № 2. — С. 61.
  2. S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-59943-1
  3. B.J. van Wees (1988). “Quantized Conductance of Point Contacts in a Two-Dimensional Electron Gas”. Physical Review Letters. 60 (9): 848—850. Bibcode:1988PhRvL..60..848V. DOI:10.1103/PhysRevLett.60.848. PMID 10038668.
  4. S. Frank (1998). “Carbon Nanotube Quantum Resistors”. Science. 280 (1744—1746): 1744—6. Bibcode:1998Sci...280.1744F. DOI:10.1126/science.280.5370.1744. PMID 9624050.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.