Зонная диаграмма

Зо́нная диагра́мма (англ. band diagram) — графическое представление координатной зависимости положений краёв энергетических зон в системах с полупроводниковыми или диэлектрическими материалами. По оси абсцисс откладывается декартова координата , по оси ординат — энергии потолка валентной зоны и дна зоны проводимости . Возможно построение «в числах» или, для демонстрационно-учебных целей, без соблюдения масштаба. Дополнительно нередко наносятся энергия Ферми , профили уровня вакуума и других значимых энергетических величин, а также вспомогательные изображения электронов, дырок, примесных атомов, дефектов или схем каких-либо процессов.

Зонные диаграммы используются как иллюстрации при рассуждениях о характере распределения приложенного напряжения в полупроводниковой системе, а также о типах переноса электрического заряда (диффузия, дрейф, туннельный эффект, фотовозбуждение и пр.).

Общие правила построения

Правила построения зонных диаграмм рассматриваются в учебных пособиях по физике полупроводниковых приборов и твердотельной электронике[1][2].

Зонная диаграмма полупроводниковой гетероструктуры (контакта двух разных полупроводников) без внешнего напряжения.

Зонная диаграмма однородного полупроводника представляет собой две параллельные линии, соответствующие и (cм. в верхней части рисунка, для двух материалов). Энергетическое расстояние между линиями равно ширине запрещённой зоны . Состояния выше и ниже являются разрешёнными. Также показаны сродство к электрону (разность энергий и уровня вакуума ) и работа выхода (разность -), которая для заданного материала диктуется концентрацией легирующей примеси.

Если к слою материала с высоким удельным сопротивлением, например диэлектрика, приложено напряжение, то диаграмма наклоняется. Однако если сопротивление невелико, то основная часть напряжения будет падать на контактах или же, в системах с комбинациями материалов — на границах. Наклон ( — заряд электрона) равен величине электрического поля.

На стыке материалов должны выполняться такие правила[3][4]:

  • и в материале неизменны вплоть до стыка;
  • разница в слева и справа равна внешнему напряжению;
  • уровень вакуума не претерпевает скачка на стыке.

Для обеспечения этих условий требуется изгиб зон слева и справа от стыка, а также разрыв краёв зон: , (см. нижнюю часть рисунка). Если слева и справа одинаковое вещество с разными концентрациями примеси, то разрывов не будет. Отступ по энергии от до краёв зон около стыка отличается от этого же отступа в толще. Направление изгиба определяется величинами напряжения и сродства к электрону, а точно профиль изгиба рассчитывается путём решения уравнения Пуассона (обычно он близок к параболическому).

Примеры с комментариями

Зонная диаграмма p-n-перехода в равновесии.
Зонная диаграмма p-n-перехода.
Зонная диаграмма барьера Шоттки.
Зонная диаграмма полупроводникового гетероперехода.
Зонные диаграммы системы МДМ.

Ниже представлены некоторые примеры реальных систем: p-n-перехода (стыка двух областей одного материала с разными типами легирования), контакта металл—полупроводник (барьера Шоттки), полупроводникового гетероперехода (аналогичного тому, который представлен в предыдущем разделе) и системы МДМ (металл—диэлектрик—металл).

Если напряжение не приложено, во всей системе наличествует единый уровень Ферми . Если оно приложено, то возникают раздельные квазиуровни Ферми для электронов и дырок, сливающиеся за пределами области стыка. Точные координатные зависимости квазиуровней могут быть рассчитаны.

В случае p-n-перехода, помимо , , цветом отмечена область изгиба зон, называемая обеднённой. Параметр  — это встроенный потенциал, возникающий без приложения внешнего напряжения. Также схематично изображены заряженные (принявшие электрон) акцепторы и заряженные (потерявшие электрон) доноры в области обеднения. На диаграмме при ненулевом напряжении ещё представлены профили квазиуровней Ферми , .

В случае контакта Шоттки обозначение несёт иной смысл: это высота барьера, образовавшегося из-за требования отсутствия скачка уровня вакуума. Степень легирования полупроводника не влияет на , но влияет на величину и крутизну изгиба зон в полупроводнике. Интенсивностью серого цвета помечено заполнение электронами состояний с соответствующими энергиями: ниже заполнение близко к стопроцентному, а выше уровня Ферми оно сходит на ноль. Для металла края зон не показаны (запрещённой зоны в металле нет и разрешены состояния с любой энергией).

Заполнение состояний электронами также помечено для гетероперехода. Значимой деталью для этой диаграммы является то, что соотношение наклонов в месте стыка должно соответствовать обратному отношению диэлектрических проницаемостей сред ввиду граничных условий, вытекающих из уравнений Максвелла.

Диаграммы системы МДМ (работа выхода металла одинакова слева и справа) иллюстрируют ситуацию, когда при приложении напряжения возникает наклон зоны проводимости (валентная зона здесь не показана, она находится ниже рисунка и наклоняется параллельно ). Дополнительно стрелкой отмечено направление туннелирования и затем релаксации электронов (подобная вспомогательная информация часто наносится на такие диаграммы). Горизонтальные линии, завершающие штриховку сверху, — это уровни Ферми слева и справа от диэлектрического барьера.

Выше, на рисунке для p-n-перехода при подразумевалось, что сопротивление среды не слишком велико. В противном случае далеко слева и справа от стыка областей не могли бы формироваться горизонтальные участки зон — и ситуация трансформировалась бы в похожую на ту, которая изображена для МДМ-системы.

Все представленные диаграммы построены схематично. Дополнительной особенностью является то, что увеличение концентрации примесей всегда приводит к сужению областей изгиба и одновременному повышению величины поля на стыках.

Отличие от структуры зон

Иногда возникает понятийная путаница между зонной диаграммой и зонной структурой, тем более что постоянно встречаются вполне корректные выражения типа «зонная диаграмма такой-то структуры».

Различие в том, что если на зонной диаграмме по горизонтали откладывается координата, то при представлении зонной структуры аргументом выступает волновой вектор электрона , вернее, какая-то его компонента, скажем . Назначение изображений структуры зон (см. пример) в том, чтобы показать, применительно к конкретному веществу, как связана энергия электрона с его волновым вектором в диапазонах энергии, лежащих выше или ниже . При работе же с зонными диаграммами можно лишь понять, что эти диапазоны являются вообще «разрешёнными» — без детализации.

Примечания

  1. В. Н. Глазков. Контактные явления в полупроводниках. Построение энергетических диаграмм контактов полупроводников (заметки к лекциям по общей физике). MФТИ (2018). Дата обращения: 10 сентября 2021.
  2. В. А. Гуртов. Твердотельная электроника. ПетрГУ (2005). — см. гл. 2. Дата обращения: 10 сентября 2021.
  3. Borisenko, V. E. and Ossicini, S. (2004). What is What in the Nanoworld: A Handbook on Nanoscience and Nanotechnology. Germany: Wiley-VCH.
  4. Anderson, R. L. (1960). “Germanium-Gallium Arsenide Heterojunctions [Letter to the Editor]”. IBM Journal of Research and Development. 4 (3): 283—287. DOI:10.1147/rd.43.0283. ISSN 0018-8646.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.