Евклидова квантовая гравитация

Евклидова квантовая гравитация сформулирована на основе квантовой теории поля. Многообразия, использующиеся в этой формулировке, укладываются в четырехмерном римановом многообразии, а не в псевдоримановых многообразиях. Предполагается также, что при использовании такой формулировки многообразие компактно и не содержит сингулярных решений. Евклидову квантовую гравитацию формулируют в виде функционального интеграла по метрическому тензору, который является при дальнейшем рассмотрении квантовым полем:

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(-\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf {g} |}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} })\right).}$

• G. W. Gibbons and S. W. Hawking (eds.), Euclidean quantum gravity, World Scientific (1993)