Псевдориманово многообразие
Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).
Примеры
- Псевдоевклидово пространство даёт простейший пример псевдориманова многообразия.
- Римановы многообразия — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
- Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.
- Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом общей теории относительности.
Связанные определения
- Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства.
- Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны.
- В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства, так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.