Дифференциальный каскад

Базовый каскад, нагруженный на сопротивления, с указанием обозначений токов и напряжений

Передаточная характеристика[23][24] и зависимость ${\displaystyle K_{d}}$[25] от амплитуды входного дифференциального напряжения. Шкала напряжений выражена в температурных коэффициентах ${\displaystyle \phi _{t}}$. Идеализированный график не учитывает дополнительные искажения при насыщении и отсечке транзисторов[26]

В активном режиме эмиттерный ток биполярного транзистора ${\displaystyle I_{e}}$ и управляющее им напряжение база-эмиттер ${\displaystyle U_{be}}$ связаны экспоненциальной зависимостью[комм. 7], а крутизна характеристики транзистора прямо пропорциональна току эмиттера и обратно пропорциональна абсолютной температуре:

${\displaystyle S=I_{e}/\phi _{t}}$, где ${\displaystyle \phi _{t}}$ — температурный потенциал, прямо пропорциональный абсолютной температуре, и составляющий примерно 26 мВ при 300 К[27][28].

При подаче на базы транзисторов небольшого дифференциального напряжения ${\displaystyle u_{d}}$ выходные токи перераспределяются в экспоненциальной пропорции:

${\displaystyle {\begin{cases}I_{c1}/I_{c2}\approx I_{e1}/I_{e2}=e^{{u_{d}}/{\phi _{t}}}\\I_{c1}+I_{c2}\approx I_{e1}+I_{e2}=2I_{0}\end{cases}}}$[29][30].

Решение системы уравнений описывается функцией гиперболического тангенса[31][30]. Если пренебречь ответвлением части эмиттерных токов в базы транзисторов[комм. 8]:

${\displaystyle i_{d}=2I_{0}\cdot th(u_{d}/2\phi _{t})}$;

${\displaystyle I_{c1,c2}=I_{0}(1\pm th(u_{d}/2\phi _{t}))}$[31].

В области малых (несколько мВ) входных синфазных напряжений зависимость ${\displaystyle i_{d}(u_{d})}$ практически линейная:

${\displaystyle i_{d}=u_{d}S_{0}=u_{d}\ I_{0}/\phi _{t}}$;

${\displaystyle K_{d}=-RS_{0}=-RI_{0}/\phi _{t}=-U_{L}/\phi _{t}}$, , где ${\displaystyle U_{L}=RI_{0}}$ — падение постоянного напряжения покоя на каждом из двух нагрузочных сопротивлений. Теоретический предел ${\displaystyle K_{d}}$ (μ), пропорциональный напряжению Эрли, равен примерно 4000[33];

${\displaystyle K_{d2,d1}=\pm RS_{0}/2=\pm RI_{0}/2\phi _{t}=\pm U_{L}/2\phi _{t}}$[23][34][30].

С ростом ${\displaystyle u_{d}}$ крутизна плавно спадает, а коэффициент нелинейных искажений (КНИ), спектр которых состоит исключительно из нечётных гармоник, нарастает пропорционально квадрату ${\displaystyle u_{d}/\phi _{t}}$ и достигает 1 % при ${\displaystyle u_{d}\approx \pm 0,7\phi _{t}}$, или примерно 18 мВ (для сравнения, в каскаде с общим эмиттером КНИ достигает 1 % при входном напряжении менее 1 мВ)[5]. Апертура ограничения по входу составляет ${\displaystyle \pm 2\phi _{t}}$, или примерно ±50 мВ; она зависит только от температуры и не зависит от свойств применённых транзисторов[18][комм. 9]. В пределах апертуры входное сопротивление каскада ${\displaystyle R_{BX}=2\beta /S_{0}}$, где ${\displaystyle \beta }$ — коэффициент усиления базового тока[35][36]. За пределами апертуры передаточная характеристика уплощается, а коэффициент усиления резко спадает[23]. Входной ток принимает прямоугольную форму; его амплитуда стабилизируется, а нелинейное входное сопротивление начинает возрастать пропорционально ${\displaystyle u_{d}}$[35]. Примерно при ${\displaystyle u_{d}\approx \pm 5\phi _{t}}$ (± 125 мВ) наступает перегрузка: один из двух транзисторов перехватывает более 99 % общего тока, а другой закрывается[23].

В реальном каскаде, нагруженном на сопротивления, перегрузка наступает при намного меньших входных напряжениях, порядка ${\displaystyle \pm \phi _{t}...\pm 2\phi _{t}}$[26]. Причина этого — в преждевременном переходе транзисторов в режимы насыщения и отсечки из-за падения напряжения на нагрузках[26]. В каскадах с активными нагрузками ${\displaystyle K_{d}}$ может быть столь велик, что перегрузка наступает при ${\displaystyle u_{d}}$ всего в несколько мВ и имеет характер резкого, внезапного клиппинга[5].

Базовый каскад, нагруженный на сопротивления, с указанием обозначений токов и напряжений

Передаточная характеристика[37] и зависимость ${\displaystyle K_{d}}$ от амплитуды входного дифференциального напряжения. Сплошная кривая (1Х) — каскад на паре одиночных транзисторов, пунктир пунктир (4X) — каскад на восьми счетверённых транзисторах того же типа с тем же суммарным током питания и теми же сопротивлениями нагрузки[комм. 10].

В режиме насыщения ток через канал МДП-транзистора ${\displaystyle I_{ds}}$ слабо зависит от напряжения сток-исток и пропорционален не экспоненте, а квадрату управляющего напряжения (разницы между напряжением затвор-исток ${\displaystyle U_{gs}}$ и пороговым напряжением ${\displaystyle U_{th}}$). Если пренебречь эффектом Эрли, то

${\displaystyle I_{ds}=s/2\cdot (U_{gs}-U_{th})^{2}}$, где ${\displaystyle s}$ — удельная крутизна, характеризующая конкретный транзистор[38].

При малых входных напряжениях ${\displaystyle |u_{d}|<2{\sqrt {I_{0}/s}}}$ дифференциальный каскад работает в линейном режиме; его разностный выходной ток описывается формулой

${\displaystyle i_{d}=I_{d1}-I_{d2}=u_{d}{\sqrt {2sI_{0}-(su_{d}/2)^{2}}}}$[25]

При ${\displaystyle u_{d}=\pm 2{\sqrt {I_{0}/s}}=\pm {\sqrt {2}}(U_{gs0}-U_{th})}$ один из транзисторов закрывается и каскад переходит в режим ограничителя амплитуды[25].

Передаточные характеристики каскада на МДП-транзисторах подобны характеристикам каскада на биполярных транзисторах с неглубокой локальной ООС: длительный участок линейного преобразования напряжения в ток завершается плавными переходами в режим ограничения[37]. Принципиальное же отличие каскада на МДП-транзисторах от биполярного в том, что его передаточная характеристика и апертура по входу определяются характеристиками применённых приборов[25]. Чем меньше удельная крутизна транзисторов, тем меньше крутизна передаточной характеристики каскада, тем шире его апертура по входному сигналу и тем меньше нелинейные искажения при данном входном напряжении[37].

Вакуумные триоды, как и маломощные МДП-транзисторы, характеризуются относительно низкой (порядка единиц, редко десятков мA/В) крутизной характеристики. Внутреннее сопротивление триода, в отличие от транзисторов любых типов, относительно мало; оно вносит локальную обратную связь и линеаризует передаточную характеристику каскада[39]. В области отрицательных сеточных напряжений ток анода, в первом приближении, рассчитывается по закону трёх вторых, а крутизна характеристики триода пропорциональна квадратному корню из эффективного управляющего напряжения:

${\displaystyle S\propto {\sqrt {U_{ac}+\mu U_{gc}}}}$, где ${\displaystyle U_{ac}}$, ${\displaystyle U_{gc}}$ — напряжения анод-катод и сетка-катод, ${\displaystyle \mu }$ — коэффициент усиления триода[40].

В XXI веке типичное применение дифференциального каскада на вакуумных триодах — фазоинверторы двухтактных гитарных усилителей[41]. Напряжения сигнала на входе каскада измеряются единицами В, на выходе — десятками В. Апертура по входу и выходу и уровень нелинейных искажений сильно зависят от выбранного типа ламп, и отчасти от выбора их рабочих точек. Коэффициент нелинейных искажений не поддаётся расчёту — его можно определить лишь опытным путём[41]. Предпочтительны лампы с высоким коэффициентом усиления ${\displaystyle \mu }$ и высокой крутизной ${\displaystyle S}$; лампы с высоким ${\displaystyle \mu }$, но низкой крутизной (12AX7 и аналоги) нежелательны, так как уровень вносимых ими искажений может быть чрезмерным даже для гитарного усилителя[41]. Коэффициент усиления дифференциального сигнала составляет для каждого из двух выходов

${\displaystyle K_{d}\approx \pm S(r_{a}||R)=\pm \mu {\frac {R}{R+r_{a}}}=\pm \mu \left(1-{\frac {r_{a}}{R+r_{a}}}\right)}$,

где ${\displaystyle R}$ — сопротивление анодной нагрузки, ${\displaystyle r_{a}}$ — внутреннее сопротивление триода в выбранной рабочей точке[42]. Эта величина ровно вдвое меньше коэффициента усиления каскада с общим катодом при тех же значениях ${\displaystyle R,S,r_{a}}$ и ${\displaystyle \mu }$. Неизбежное прохождение синфазного сигнала увеличивает амплитуду напряжения на инвертирующем выходе и уменьшает амплитуду на неинвертирующем выходе фазоинвертора. Минимально возможный коэффициент усиления синфазного сигнала составляет

${\displaystyle K_{cm}\approx -{\frac {R}{2r_{c}}}}$, где ${\displaystyle r_{c}}$ — внутреннее сопротивление общего источника тока[43], а максимальный коэффициент ослабления синфазного сигнала ${\displaystyle K_{OCC}\approx \mu {\frac {2r_{c}}{r_{a}+R}}\approx Sr_{c}}$[44][45] (порядка 60 дБ[46]).

На практике точные значения коэффициентов не поддаются исчислению, а теоретические значения ${\displaystyle K_{cm}}$ и ${\displaystyle K_{OCC}}$ не достижимы; без особых усилий можно добиться ${\displaystyle K_{OCC}}$ порядка 40 дБ[44][46].

Симметричный вход → симметричный выход

Симметричный вход → несимметричный выход

Несимметричный вход → симметричный выход

Несимметричный вход → неинвертирующий выход

Несимметричный вход → инвертирующий выход

Дифференциальный каскад может работать как в симметричном, так и в несимметричном режиме по входу, когда управляющее напряжение подаётся только на один из входов, а другой вход заземлён[19]. Такой каскад преобразует несимметричный входной сигнал в два противофазных, примерно равной амплитуды[19]. Баланс амплитуд двух плеч тем лучше, чем выше коэффициент ослабления синфазного сигнала; последний в несимметричном режиме составляет половину полезного (дифференциального) входного сигнала[19].

Несимметричная нагрузка может подключаться к любому из двух плеч каскада, при этом коэффициент усиления уменьшается вдвое по сравнению с симметричным выходом[29]. В схемах с несимметричным входом и несимметричным выходом предпочтительнее неинвертирующее включение, в котором коллектор входного транзистора заземлён по переменному току, и потому отсутствует эффект Миллера[29]. Исторически такой каскад рассматривался и как дифференциальный, и как каскад с эмиттерной связью — двухкаскадный усилитель, входной транзистор которого работает в режиме с общим коллектором, а выходной — в режиме с общей базой[4]. В реальных схемах, по соображениям простоты сопряжения с последующими каскадами, конструкторы часто выбирают менее совершенный инвертирующий вариант. Именно он используется в модифицированной топологии Лина, по которой строится абсолютной большинство линейных[комм. 11] транзисторных усилителей мощности звуковой частоты[56].

Два равнозначных способа введения локальной обратной связи («соединение звездой» и «соединение треугольником»)

Передаточная характеристика и зависимость её крутизны и ${\displaystyle K_{d}}$ от амплитуды входного дифференциального напряжения[57]. Сплошная линия — каскад с локальной ООС, SRe=5. Пунктир — базовый каскад без ООС[комм. 12]

Для уменьшения искажений, расширения апертуры и балансировки плеч в биполярную дифференциальную пару вводится локальная отрицательная обратная связь (ООС) по току[57][20][58]. Две её конфигурации — с двумя эмиттерными резисторами ${\displaystyle R_{e}}$ («соединение звездой»), либо с одним эмиттерным резистором ${\displaystyle 2R_{e}}$ и двумя источниками тока («соединение треугольником»), — эквивалентны[57] за единственным исключением: в каскаде с симметричным выходом схема «треугольником» проигрывает схеме «звездой» по шумам[59]. Эффективность ООС характеризуется её коэффициентом

${\displaystyle K_{ooc}=1+S_{0}R_{e}=1+(I_{0}R_{e})/\phi _{t}}$[60][58].

Максимальная крутизна передаточной характеристики (или коэффициент усиления) каскада уменьшается в ${\displaystyle K_{ooc}}$ раз, при этом область высоколинейного усиления с практическим неизменной крутизной расширяется; пик на графике превращается в плоское плато[57][58]. В этой линейной области коэффициент нелинейных искажений при том же ${\displaystyle u_{d}}$ снижается пропорционально кубу коэффициента ООС, а коэффициент нелинейных искажений при том же выходном дифференциальном токе — пропорционально его квадрату[60]. Коэффициент усиления синфазного напряжения изменяется слабо, поэтому ${\displaystyle K_{OCC}}$ ухудшается в ${\displaystyle K_{ooc}}$ раз[61]. Другой недостаток локальной ООС в дифференциальном каскаде — повышенный уровень шума из-за тепловых шумов эмиттерных сопротивлений, включённых последовательно с источником входного напряжения[59]. На практике допустимую величину ${\displaystyle R_{e}}$ ограничивают именно требования к шумам каскада[59]. Наконец, чем больше ${\displaystyle K_{ooc}}$, тем резче наступление перегрузки при выходе за пределы линейной области, что вообще типично для устройств, линеаризованных с помощью ООС[62].

Линеаризация каскада на МДП-транзисторах с помощью локальной обратной связи возможна и эффективна с точки зрения снижения нелинейных искажений[63]. Однако, чтобы обеспечить ту же апертуру по входному сигналу, каскад с истоковыми резисторами должен использовать гораздо бо́льшие транзисторы, а его полоса пропускания неизбежно сузится из-за многократно бо́льших паразитных ёмкостей[63].

Каскад на асимметричных дифференциальных парах

Альтернативный способ линеаризации каскада, не ухудшающий отношение сигнал-шум, применяется в биполярной интегральной схемотехнике[61]. Усовершенствованный каскад состоит из двух параллельно включённых дифференциальных пар, в каждой из которых площади эмиттерных переходов транзисторов различаются в 4 раза[64]. При таком соотношении площадей третьи гармоники выходного тока, генерируемые двумя парами, взаимно подавляют друг друга[64][комм. 13] . По сравнению с обычным дифференциальным каскадом, потребляющим от источника питания тот же ток ${\displaystyle 2I_{0}}$, усовершенствованный каскад отличается

• в полтора раза меньшим коэффициентом усиления дифференциального напряжения[64],
• втрое бо́льшим диапазоном входных напряжений, при которых коэффициент нелинейных искажений не превосходит 1 %[64],
• в полтора раза худшим абсолютным напряжением шумов, приведённым ко входу каскада — что, с учётом трёхкратного расширения апертуры, означает улучшение отношения сигнал-шум на 6 дБ[65].

Дифференциальный каскад с активной нагрузкой

Эволюция асимметричного[комм. 14] дифференциального каскада в сторону увеличения коэффициента усиления:
A: каскад, нагруженный на сопротивление
B: на простое токовое зеркало
C: на каскодное зеркало
D: на каскодное зеркало через изолирующий каскод

Логарифмические АЧХ каскадов по схемам A-D (упрощённо). Условная единица на оси частот соответствует частоте среза асимметричного каскада, нагруженного на сопротивление[66]

Простейший преобразователь выходного тока в напряжение — резистор в коллекторной цепи — не идеален. Малые нагрузочные сопротивления обеспечивают широкий диапазон входных синфазных напряжений при низком коэффициенте усиления; большие сопротивления позволяют довести ${\displaystyle K_{d}}$ до примерно 40 дБ ценой сужения диапазона синфазных напряжений[16][67][68]. Для радикального увеличения ${\displaystyle K_{d}}$ при сохранении широкого диапазона синфазных напряжений необходимо заменить резисторы на высокоомную активную нагрузку[67]:

• в каскаде с симметричным (парафазным) выходом — на два идентичных источника тока ${\displaystyle I_{0}}$[67],
• в каскаде с несимметричным выходом — на токовое зеркало (схема B)[69].

В обоих случаях каскад превращается в генератор разностного тока ${\displaystyle I_{d}}$, который направляется в высокоомную внешнюю цепь, при этом напряжения покоя на коллекторах или стоках дифференциальной пары не определены[70][68]. Чтобы избежать «залипания» каскада в одном из двух крайних положений, его рабочая точка устанавливается принудительно — петлёй глобальной обратной связи, цепью автоматического регулирования тока эмиттеров дифференциальной пары[71] или тока активной нагрузки[72].

Предельный малосигнальный коэффициент усиления каскадов с активными нагрузками ограничен сверху эффектом Эрли. Для биполярного каскада с простым токовым зеркалом

${\displaystyle K_{d}=-S_{0}r_{a}=-S_{0}(r_{ce.pnp}||r_{ce.npn})=-{\frac {1}{\phi _{T}}}{\frac {U_{a.pnp}\cdot U_{a.npn}}{U_{a.pnp}+U_{a.npn}}}}$, где ${\displaystyle r_{ce}}$ — выходные сопротивления транзисторов, ${\displaystyle U_{a}}$ — их напряжения Эрли[73][74][75].

Для типичных напряжений Эрли в 50…100 В ${\displaystyle K_{d}}$ биполярного каскада равен примерно −1000, или 60 дБ[76]. В каскадах на полевых транзисторах действует то же общее правило, но ${\displaystyle K_{d}}$ пропорционально меньше из-за меньших значений крутизны:

${\displaystyle K_{d}=-S_{0}r_{a}=-S_{0}(r_{ds.p}||r_{ds.n})=-{\frac {1}{U_{gs}-U_{th}}}{\frac {U_{a.p}\cdot U_{a.n}}{U_{a.p}+U_{a.n}}}}$[76][74].

Замена простого токового зеркала на каскодное зеркало (схема C) подавляет эффект Эрли в транзисторах зеркала (но не в дифференциальной паре) и позволяет примерно удвоить ${\displaystyle K_{d}}$[77]. Для дальнейшего повышения ${\displaystyle K_{d}}$ необходимо подавить эффект Эрли дифференциальной пары, зафиксировав каскодами напряжения на её коллекторах (схема D). При этом в биполярных каскадах ${\displaystyle K_{d}}$ возрастает ещё примерно в ${\displaystyle \beta }$ раз[78], до примерно 90…100 дБ[79][80]; в каскодных МДП-структурах достигаются значения ${\displaystyle K_{d}}$ от 50 до 80 дБ[79]. Недостаток всех каскодных схем — сужение диапазона синфазных входных напряжений, достоинство — возможность применения высококачественных низковольтных транзисторов в схемах со значительным падением напряжения между входом и выходом дифференциального каскада[81]. Каскод — непременная часть дифференциальных каскадов операционных усилителей с входными супербета-транзисторами и усилителей мощности с входными полевыми транзисторам[81].

Применение простых или каскодных токовых зеркал увеличивает ${\displaystyle K_{d}}$ только на постоянном токе и в области низших частот; из-за дополнительных ёмкостей транзисторов частота единичного усиления усложнённых каскадов оказывается несколько ниже, чем в простейшей схеме на сопротивлениях[82]. Увеличение ${\displaystyle K_{d}}$ в области высоких частот происходит лишь в схеме с токовым зеркалом и каскодной дифференциальной парой (схема D)[66].

Типичным примером синфазного сигнала являются электромагнитные помехи (наводки), действующие в равной мере на оба входа усилителя[83]. Мерой помехоустойчивости усилителя к внешним помехам служит коэффициент ослабления синфазного сигнала ${\displaystyle K_{OCC}}$[83], а его уменьшение является первостепенной целью конструкторов[84]. Величина ${\displaystyle K_{OCC}}$ трудно поддаётся точному расчёту, так как зависит от выбора рабочей точки, от степени асимметрии дифференциальной пары, от температуры и так далее[85]. Если пренебречь явлениями второго порядка, то для простейшего дифференциального каскада, нагруженного на сопротивления и питающегося от источника общего эмиттерного тока с внутренним сопротивлением ${\displaystyle R_{0}}$,

${\displaystyle K_{OCC}\approx S_{0}R_{0}}$[86][87][24].

В каскаде, нагруженном на источники тока, предельный ${\displaystyle K_{OCC}}$ в 2 раза меньше[73], в каскаде, нагруженном на каскодные источники тока — в 20…200 раз меньше[88]. Во всех вариантах главным способом увеличения ${\displaystyle K_{OCC}}$ является увеличение ${\displaystyle R_{0}}$[85] (увеличение крутизны всегда сопряжено с ростом энергозатрат, и потому возможно лишь в узких пределах). Установка тока ${\displaystyle 2I_{0}}$ резистором допустима в схемах с постоянным синфазным напряжением, которое и определяет рабочую точку дифференциальной пары, а во всех иных случаях необходим активный источник тока[89]. Внутреннее сопротивление простого источника тока пропорционально напряжению Эрли ${\displaystyle V_{a}}$ применённого транзистора:

${\displaystyle R_{0}\approx V_{a}/2I_{0}}$[90][комм. 15],

поэтому в первом приближении ${\displaystyle K_{OCC}}$ каскада с активным источником общего тока эмиттеров зависит только от напряжения Эрли и абсолютной температуры, и не зависит от выбора рабочей точки[90]:

${\displaystyle K_{OCC}\approx V_{a}/2\phi _{t}}$[90],

то есть для типичных напряжений Эрли в 50…100 В[76] верхний предел ${\displaystyle K_{OCC}}$ каскада, нагруженного на сопротивления, составляет 60…66 дБ[91]. Простейший способ увеличить ${\displaystyle K_{OCC}}$ — включение в эмиттерную цепь источника тока дополнительного сопротивления. Мерой эффективности такой локальной ООС служит падение напряжения на дополнительном сопротивлении: если оно составляет ${\displaystyle 10\phi _{t}}$, или 250 мВ, расчётный ${\displaystyle K_{OCC}}$ возрастает в 11 раз, или на 21 дБ, и так далее[92].

Особый, отличный от вышеперечисленных конфигураций случай — дифференциальный каскад, нагруженный на токовое зеркало[78]. В идеальном каскаде такого рода, благодаря вычитанию синфазных токовых составляющих двух плеч, синфазный сигнал вообще не проходит на выход, а теоретический ${\displaystyle K_{OCC}}$ бесконечно велик[78]; на практике же достижимы значения свыше 100 дБ[93].

С ростом абсолютной температуры апертура ограничения транзисторного каскада расширяется, а коэффициент усиления снижается, что усложняет задачу проектирования устойчивых цепей обратной связи[94]. Для нейтрализации этих явлений следует корректировать общий ток каскада ${\displaystyle 2I_{0}}$ таким образом, чтобы стабилизировать коэффициент усиления[94]. В биполярных интегральных схемах для этого достаточно использовать источник тока, пропорционального абсолютной температуре дифференциальной пары[94][30].

Термостабилизация каскадов на МДП-транзисторах сложнее, так как характер зависимости их крутизны от температуры меняться в зависимости от выбранного режима[94]. В режиме слабой инверсии коэффициент усиления стабилизируется так же, как и в биполярных схемах — источником тока, пропорциональным абсолютной температуре[94]. В режиме сильной инверсии единственный надёжный способ стабилизации — слежение за коэффициентом усиления второй, образцовой, дифференциальной пары[94].

Дифференциальный каскад со свёрнутым каскодом

В аналоговой и аналого-цифровой схемотехнике XXI века преобладают устройства, питающиеся от однополярных источников относительно небольшого положительного напряжения (например, от напряжения +5В, поступающего по шине USB)[95][65]. В таких устройствах диапазон синфазных напряжений, обрабатываемых дифференциальными усилителями, неизбежно охватывает отрицательную шину питания, выполняющую функцию сигнальной земли[96]. Это требование легко выполняется в дифференциальных парах, нагруженных на относительно низкие сопротивления или простые источники тока[97]. В зависимости от типа применённых приборов, предельно допустимый диапазон синфазных напряжений составляет

• от примерно −0,2…−0,3 В до уровня на 1…2 В ниже напряжения питания — для дифференциальных пар pnp-транзисторов или n-канальных полевых транзисторах с p-n-переходами[98][99][100];
• от примерно +1…+2 В до уровня, превышающего напряжение питание на 0,2…0,3 В — для дифференциальных пар npn-транзисторов или p-канальных полевых транзисторах с p-n-переходами[98][99][100].

Биполярные пары такого рода сопрягаются с последующими каскадами через смещённые, или свёрнутые, каскоды на транзисторах противоположного типа проводимости[98][97].

Для того, чтобы диапазон синфазных напряжений биполярного каскада охватывал обе шины питания (режим rail-to-rail по входу), необходимы две дифференциальные пары на транзисторах противоположных типов проводимости[101][102][65][103]. Передача управления от одной пары к другой сопровождается повышенными искажениями и изменениями напряжений и токов смещения, поэтому обычно конструкторы выбирают точку переключения вблизи положительной шины питания так, чтобы бо́льшую часть входных напряжений обрабатывала основная (pnp) пара[104][105]. Физически переключение осуществляет цепь управления двумя источниками эмиттерных токов; сумма двух токов поддерживается постоянной во всём диапазоне входных напряжений[106]. В КМОП-схемотехнике возможно реализовать режим rail-to-rail и на единственной дифференциальной паре, используя управление по подложке[107]. В зависимости от уровня синфазного напряжения специализированные p-канальные транзисторы такого каскада работают либо в режиме обеднения, либо в режиме обогащения[107].

В таблице[80] приведены сравнения свойств различных конфигураций дифференциальных каскадов на биполярных транзисторах, упорядоченных по возрастанию схемотехнической сложности. Относительные оценки тех же конфигураций на полевых транзисторах совпадают, за исключением коэффициента ослабления синфазного сигнала (в n-канальной схемотехнике его наивысшее значение достигается при сочетании каскодной дифференциальной пары с каскодным токовым зеркалом)[108].

Схемотехнический вариант		Подключение внешней нагрузки	Коэффициент усиления дифференциального сигнала	Коэффициент ослабления синфазного сигнала	Диапазон допустимых синфазных напряжений	Произведение усиления на полосу пропускания
Дифференциальная пара	Нагрузка		${\displaystyle K_{d}}$	${\displaystyle K_{OCC}}$		${\displaystyle GBW}$
Простая	Сопротивления		Низкий (20...40 дБ[16][комм. 16])	Высокий	Широкий[комм. 17]
	Простые источники тока		Высокий (40...60 дБ[16])	Высокий	Широкий
	Каскодные источники тока		Высокий	Низкий		Высокая
	Простое токовое зеркало	Только однополярное	Высокий	Наивысший	Широкий
Каскодная	Каскодные источники тока		Наивысший	Высокий	Узкий	Высокая
	Каскодное токовое зеркало	Только однополярное	Наивысший	Весьма высокий	Узкий	Наивысшая

Усилители напряжения с входным дифференциальным каскадом

Модифицированный усилитель Лина (простейший вариант, 1972 года)[109][110][комм. 18]

УН на комплементарных ДК, второй каскад в режиме ОЭ[111]

УН на комплементарных ДК, второй каскад в режиме ОБ (свёрнутые каскоды)[112]

В 1943—1945 годы Лёб Джули, работавший под руководством Джорджа Филбрика над системами управления артиллерийским огнём, сконструировал первый операционный усилитель (ОУ)[комм. 19] с входным каскадом на дифференциальной паре триодов 6SL7[114]. В 1950-е годы Филбрик и его последователи усовершенствовали и коммерциализировали ламповый ОУ[115], а в 1963—1965 годы Боб Видлар разработал первые интегральные ОУ μA702 и μA709, также использовавшие на входе дифференциальную пару npn-транзисторов[116]. В классических универсальных ОУ второго поколения LM101 и μA741 (1967—1968) дифференциальный вход был построен по иной схеме, на pnp-транзисторах в режиме с общей базой[117], а в прецизионных ОУ того же периода (LM108, 1969 и аналоги) применялись дифференциальные пары супербета-транзисторов[118]. В схемотехнике последующих поколений ОУ с обратной связью по напряжению дифференциальный каскад преобладает[119][120] (в ОУ с токовой обратной связью входным каскадом служит двухтактный эмиттерный повторитель[121]).

Применение входных дифференциальных каскадов в транзисторных усилителях мощности звуковой частоты (УМЗЧ) началось довольно поздно, в середине 1960-х годов[122]. Новинка быстро вошла в практику конструкторов. Около 1972 года сложилась ставшая стандартом трёхкаскадная конфигурация, объединившая достоинства дифференциального каскада и известного с 1956 года[123] усилителя Лина[124]. В последующие десятилетия схема «обросла» активными источниками тока, каскодами, токовыми зеркалами, сохранив исходную конфигурацию: дифференциальная пара — каскад усиления напряжения (КУН) в режиме ОЭ — мощный двухтактный эмиттерный повторитель[124]. В конце XX — начале XXI века она абсолютно доминировала в схемотехнике универсальных ОУ, изготовленных по комплементарной биполярной технологии[120], и в схемотехнике дискретных и интегральных УМЗЧ[123][125][56]; по оценкам Дугласа Селфа, к 2002 году ей следовало не менее 99 % выпущенных транзисторных УМЗЧ[56]. В низковольтных и высокочастотных ОУ преобладают дифференциальные каскады со свёрнутыми каскодами[98][126].

В 1980-е конструкторы УМЗЧ, считавшие симметрию принципиальной схемы залогом низких искажений, предложили альтернативную конструкцию с двумя входными ДК на комплементарных биполярных транзисторах[127]. ДК на транзисторах npn-типа управлял каскадом усиления напряжения (КУН) на pnp-транзисторе в режиме ОЭ, ДК на транзисторах pnp-типа — каскадом на npn-транзисторе[124][128]. Выходные сигналы двух КУН совместно управляли общим выходным каскадом[124][128]. В теории подобная конфигурация уменьшает искажения и шумы входного каскада[129]; на практике она создаёт практически неразрешимые задачи одновременной частотной коррекции и одновременной линеаризации двух комплементарных, но неизбежно разных усилителей, охваченных общей петлёй ООС[130]. В импульсной и измерительной технике нашла применение сходная конструкция двухтактного (комплементарного) дифференциального каскада, нагруженного на два свёрнутых каскода[131]. Цель усложнения схемы — выравнивание времён восстановления после перегрузок отрицательными и положительными сигналами (в обычном ДК эти задержки принципиально асимметричны)[131].

Прецизионные повторители напряжения на базе ДК

Трёхтранзисторный повторитель — «аналог транзистора»[132][133]

Практическая схема прецизионного повторителя[132]

Принцип устройства входного усилителя Tektronix M377[134]

Базовая трёхтранзисторная конфигурация[комм. 20] повторителя на дифференциальном каскаде образуется последовательным соединением неинвертирующего дифференциального каскада и эмиттерного повторителя, охваченных стопроцентной ООС[135]. Повторитель такого рода может рассматриваться как близкий к идеалу аналог транзистора с нулевым сдвигом напряжения между «базой» и «эмиттером»[136][137]. На практике трёхтранзисторная схема имеет посредственные коэффициент нелинейных искажений[135] и частотные характеристики[137][138]. Нелинейные искажения можно снизить до исчезающе малых значений заменами коллекторной нагрузки на токовое зеркало и эмиттерной нагрузки — на активный источник тока[135]. Расширить частотный диапазон и подавить самовозбуждение можно, заменив транзистор эмиттерного повторителя на транзистор Дарлингтона[137][138]. Первой крупносерийной микросхемой такого рода стала разработанная в середине 1970-х годов LM102[138][137].

В 1980-е годы[комм. 21] конструктор Tektronix Джон Аддис предложил конфигурацию быстродействующего (до 1 ГГц) измерительного дифференциального каскада, «транзисторами» которого служили прецизионные повторители в четырёхтранзисторной, с выходным транзистором Дарлингтона, конфигурации[137][138]. Крутизна характеристики каскада определялась только величиной нихромовых[140] эмиттерных резисторов ${\displaystyle R_{e}}$[137], что гарантировало линейность передаточной характеристики каскада, а для балансировки двух плеч резисторы проходили лазерную подгонку[140]. Идея была воплощена в ИС Tektronix M377[комм. 22], которая произвела революцию в конструировании измерительной техники и стала началом ветви прецизионных микросхем, эволюционировавшей в 1990-е и 2000-е годы[141].

Так как крутизна передаточной характеристики биполярного транзистора прямо пропорциональна току коллектора, то изменение этого тока, обусловленное малым изменением напряжения база-эмиттер ${\displaystyle u_{d}}$, пропорционально произведению ${\displaystyle u_{d}}$ на величину тока[144]. Для реализации функции умножения двух аналоговых сигналов достаточно применить дифференциальный каскад с управляемым источником эмиттерного тока: один из сигналов-сомножителей (${\displaystyle V_{x}}$) подаётся на вход дифференциальной пары, другой (${\displaystyle V_{y}}$) модулирует ток ${\displaystyle 2I_{0}}$[144]. Чтобы подавить прохождение ${\displaystyle V_{y}}$ на выход перемножителя, напряжения с коллекторов дифференциальной пары поступают на второй дифференциальный усилитель — в результате синфазные составляющие сигнала, пропорциональные ${\displaystyle V_{y}}$, взаимно уничтожаются, а дифференциальные составляющие, пропорциональные ${\displaystyle V_{x}V_{y}}$, усиливаются[145]. Допустимый диапазон ${\displaystyle V_{x}}$ измеряется единицами мВ, так как из-за нелинейности дифференциальной пары уже при ±9 мВ ошибка умножения достигает 1 %[145]. ${\displaystyle V_{x}}$ может принимать и положительные, и отрицательные значения; полярность ${\displaystyle V_{y}}$ (положительная или отрицательная) определяется применённой схемой преобразователя ${\displaystyle V_{y}}$ в ток[145]. Аналоговые умножители такого рода называются двухквадрантными[145] и применяются и как модуляторы или ключи, управляющие коэффициентом передачи сигнала, и как балансные смесители супергетеродинных приёмников[146], и как синхронные детекторы.

Для реализации четырёхквадрантного умножения, при котором ${\displaystyle V_{y}}$ может быть и положительным, и отрицательным, применяется параллельное включение двух базовых умножителей, в которых источники тока управляются противофазными сигналами ${\displaystyle V_{y}}$ и ${\displaystyle -V_{y}}$[147]. В ламповой импульсной схемотехнике аналогичная «четырёхквадрантная» схема на триодах, реализующая функцию полусумматора, была применена в 1940-е годы конструкторами компьютера Pilot ACE[148]; её линейный транзисторный аналог был изобретён в 1963 году. На практике наибольшее распространение получила предложенная в 1970 году конфигурация с логарифмирующими преобразователями управляющих сигналов, устраняющими температурную зависимость коэффициента усиления[147] — ячейка Гилберта (в радиотехнике — двойной балансный смеситель, смеситель Гилберта[149]). Достижимая на практике точность умножения на низких частотах (до нескольких десятков кГц) составляет, по данным 2008 года, около 0,1 % (ошибка не хуже 10 мВ на 10 В полной выходной шкалы); быстродействующие умножители характеризуюся худшей точностью при полосе пропускания в сотни МГц[150][151]. В радиотехнике четырёхквадрантные ячейки применяются в традиционных супергетеродинных смесителях[152], а сдвоенные четырёхквадрантные ячейки — в сихронно-квадратурных смесителях цифровых модуляторов и демодуляторов[153].

Триггер Шмитта на биполярной дифференциальной паре

Шеститранзисторный триггер Шмитта КМОП-логики

Эмиттерно-связанная логика (ячейка 2И, 2И-НЕ)

В 1938 году Отто Шмитт опубликовал первое описание триггера Шмитта[154] — двухпорогового, бистабильного нелинейного ключа на дифференциальной паре триодов[155]. В 1950-е годы, появился её вариант на биполярных транзисторах (триггер Шмитта с эмиттерной связью[155]). Благодаря положительной обратной связи посредством делителя напряжения дифференциальный каскад триггера Шмитта приобретает необходимый гистерезис, а при правильном подборе сопротивлений токи, поочерёдно протекающие через оба транзистора, не приводят к насыщению — таким образом достижимы весьма малые задержки срабатывания[156]. Однако на практике подбор чрезвычайно сложен из-за взаимозависимости двух порогов и температурного дрейфа транзисторов; для его упрощения конструкторы 1970-х годов составляли и использовали объёмистые таблицы оптимальных решений[157]. Применяемый в КМОП-логике шеститранзисторный вариант, образуемый двумя дифференциальными парами на транзисторах двух разных типов проводимости, резистивных делителей не имеет — в нём роль нагрузочных сопротивлений выполняют транзисторы, а установка порогов определяется выбором их геометрических размеров[158]. Гибкость в установке порогов, их точность и стабильность обеспечивает лишь прецизионный триггер Шмитта на двух компараторах, управляющих RS-триггером[159].

Применение дифференциальных каскадов для переключения тока в импульсных схемах восходит к работам Алана Блюмлейна второй половины 1930-х годов. В 1940-е годы оно развилось в катодно-связанную логику британских ламповых компьютеров[160]. В 1956 году конструктор компьютера IBM 7030 Stretch Хэннон Йорк применил уже известные принципы катодно-связанной логики в полностью транзисторной схеме[161]. Семейство логических схем на связке дифференциальной пары и эмиттерного повторителя, работающей при низком (обычно биполярном) напряжении питания, получило название эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ)[162].

Так же, как и катодно-связанная логика, ЭСЛ допускает «вертикальное» каскадирование дифференциальных пар и управляющих ими переключателей токов[163]; выходы логических элементов могут непосредственно объединяться для реализации функций монтажного И[164] или монтажного ИЛИ[165][166]. Низкие величины катодных нагрузок и небольшой абсолютный размах логических уровней не позволяют транзисторам насыщаться, поэтому ЭСЛ традиционно было, и по состоянию на 2003 год оставалось самым быстродействующим логическим семейством[167][162]. Ценой быстродействия было и остаётся самое высокое потребление энергии[162][166]. Альтернативная быстродействующая КМОП-логика проигрывала ЭСЛ в энергопотреблении лишь на самых высоких тактовых частотах; к началу XXI века, по мере совершенствования КМОП-логики, ЭСЛ уступила позиции, сохранив за собой узкие ниши в системах цифровой связи[162].