Резистор

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\ldots }$

Если ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=...=R_{n}}$, то общее сопротивление равно: ${\displaystyle R=nR_{1}}$

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление будет больше наибольшего из сопротивлений.

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлению (то есть общая проводимость ${\displaystyle {\frac {1}{R}}}$ складывается из проводимостей каждого резистора ${\displaystyle {\frac {1}{R_{i}}}}$)

${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\ldots }$

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: ${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$.

Если ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=...=R_{n}}$, то общее сопротивление равно: ${\displaystyle R={\frac {R_{1}}{n}}}$

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$, общим сопротивлением ${\displaystyle R_{1}+R_{2}}$, другой из резистора ${\displaystyle R_{3}}$, общая проводимость будет равна ${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{(R_{1}+R_{2})}}+{\frac {1}{R_{3}}}}$, то есть общее сопротивление ${\displaystyle R={\frac {R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}}$.

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки, последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.

Резистор-перемычка

Преци-зионный резистор

Резистор типа МЛТ[10]

Резисторы типа ВС[11][12]

Термо-резистор NTC

Варианты цветовой маркировки с 4 и 5 полосками

Резисторы, в особенности малой мощности — мелкие детали, резистор мощностью 0,125 Вт имеет длину несколько миллиметров и диаметр порядка миллиметра. Прочитать на такой детали номинал с десятичной запятой трудно, поэтому при указании номинала вместо десятичной точки пишут букву, соответствующую единицам измерения (К — для килоомов; М — для мегаомов; E, R или без указания единиц — для единиц Ом). Кроме того, любой номинал отображается максимум тремя символами. Например, 4K7 обозначает резистор сопротивлением 4,7 кОм, 1R0 — 1 Ом, М12 — 120 кОм (0,12 МОм) и т. д. Однако в таком виде наносить номиналы на маленькие резисторы сложно, и для них применяют маркировку цветными полосами.

Для резисторов с точностью 20% используют маркировку с тремя полосками, для резисторов с точностью 10% и 5% — маркировку с четырьмя полосками, для более точных резисторов — с пятью или шестью полосками. Первые две полоски всегда означают первые два знака номинала. Если полосок 3 или 4, третья полоска означает десятичный множитель, то есть степень десятки, которая умножается на число, состоящее из двух цифр, указанное первыми двумя полосками. Если полосок 4, последняя указывает точность резистора. Если полосок 5, третья означает третий знак сопротивления, четвёртая — десятичный множитель, пятая — точность. Шестая полоска, если она есть, указывает температурный коэффициент сопротивления (ТКС). Если эта полоска в 1,5 раза шире остальных, то она указывает надёжность резистора (доля отказов в процентах на 1000 часов работы).

Иногда встречаются резисторы с 5 полосами, но стандартной (5 или 10%) точностью. В этом случае первые две полосы задают первые знаки номинала, третья — множитель, четвёртая — точность, а пятая — температурный коэффициент.

Шесть резисторов разных номиналов и точности

Металлоплёночный резистор маркированный 6 цветными полосками

Пример

Допустим, на резисторе имеются четыре полосы: коричневая, чёрная, красная и золотая. Первые две полоски дают 1 0, третья 100, четвёртая даёт точность 5 %, итого — резистор сопротивлением 10·100 Ом = 1 кОм, с точностью ±5 %.

Металло-плёночный резистор

Углеродистый плёночный резистор

Устройство объёмного углеродистого резистора

Устройство плёночного углеродистого резистора

Запомнить цветную кодировку резисторов нетрудно: после чёрной 0 и коричневой 1 идёт последовательность цветов радуги. Так как маркировка была придумана в англоязычных странах, голубой и синий цвета не различаются.

Также для облегчения запоминания можно воспользоваться мнемоническим правилом: «Часто Каждый Красный Охотник Желает Знать, Сколько Фазанов Село в Болоте».

Для облегчения различные разработчики программного обеспечения создают программы, которые определяют сопротивление резистора.

Поскольку резистор — симметричная деталь, может возникнуть вопрос: «Начиная с какой стороны читать полоски?» Для четырёхполосной маркировки обычных резисторов с точностью 5 и 10% вопрос решается просто: золотая или серебряная полоска всегда стоит в конце. Для трёхполосочного кода первая полоска стоит ближе к краю резистора, чем последняя. Для других вариантов важно, чтобы получалось значение сопротивления из номинального ряда, если не получается, нужно читать наоборот (для резисторов МЛТ-0,125 производства СССР с 4 полосками первой является полоска, нанесённая ближе к краю; обычно она находится на металлическом стаканчике вывода, а остальные три — на более узком керамическом теле резистора). В резисторах Panasonic с пятью полосами резистор располагается так, чтобы отдельно стоящая полоска была справа, при этом первые 2 полоски определяют первые два знака, третья полоса — степень множителя, четвёртая полоса — допуск, пятая полоса — область применения резистора. Особый случай использования цветовой маркировки резисторов — перемычки нулевого сопротивления. Они обозначаются одной чёрной (0) полоской по центру (использование таких резистороподобных перемычек вместо дешёвых кусков проволоки объясняется желанием производителей сократить расходы на перенастройку сборочных автоматов).

SMD резистор-перемычка

SMD резистор 10 кОм, 1%

SMD-резисторная сборка 4,7 кОм

SMD резистор 390 Ом

Устройство SMD резистора

Резисторы нулевого сопротивления (перемычки на плате) кодируются одной цифрой «0» или тремя («000»). Иногда нули имеют прямоугольную форму.

• ABC обозначает AB•10^C Ом

например 102 — это 10•10² Ом = 1 кОм

• ABCD обозначает ABC•10^D Ом, точность 1 % (ряд E96)

например 1002 — это 100•10² Ом = 10 кОм

1кОм=1000Ом

Ряд E96, точность 1 %.

Мантисса m значения сопротивления кодируется 2 цифрами (см. таблицу), степень при 10 кодируется буквой.

Примеры: 09R = 12,1 Ом; 80E = 6,65 МОм; все 1 %.

• S или Y = 10⁻²
• R или X = 10⁻¹
• A = 10⁰ = 1
• B = 10¹
• C = 10²
• D = 10³
• E = 10⁴
• F = 10⁵

Ряды E24 и E12, точность 2 %, 5 % и 10 %. (Ряд E48 не используется).

Степень при 10 кодируется буквой (так же, как для 1%-х сопротивлений, см. список выше), мантисса m значения сопротивления и точность кодируются 2 цифрами (см. таблицу).

Примеры:

• 2 %, 1,00 Ом = S01
• 5 %, 1,00 Ом = S25
• 5 %, 510 Ом = A42
• 10 %, 1,00 Ом = S49
• 10 %, 820 кОм = D60

Лабораторный резистор

Сопротивление металлических и проволочных резисторов немного зависит от температуры. При этом зависимость сопротивления от температуры практически линейная ${\displaystyle R=R_{0}(1+\alpha (t-t_{0}))}$. Коэффициент ${\displaystyle \alpha }$ называют температурным коэффициентом сопротивления. Такая зависимость сопротивления от температуры позволяет использовать резисторы в качестве термометров. Сопротивление полупроводниковых резисторов (терморезистров) может зависеть от температуры сильнее, возможно, даже экспоненциально по закону Аррениуса, однако в практическом диапазоне температур и эту экспоненциальную зависимость можно заменить линейной.

При температуре выше абсолютного нуля любой резистор является источником электрического шума даже если к нему не приложено внешнее напряжение. Это следует из фундаментальной флуктуационно-диссипационной теоремы (в применении к электрическим цепям это утверждение известно также как теорема Найквиста).

При частоте, существенно меньшей чем ${\displaystyle k{\frac {T}{h}},}$ где ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура резистора выраженная в кельвинах, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, спектр теплового шума плоский, то есть не зависит от частоты («белый шум»), спектральная плотность шума (преобразование Фурье от коррелятора напряжений шума) ${\displaystyle |U|_{\omega }^{2}=4RkT}$, где ${\displaystyle U_{\omega }^{2}=\int dt\langle U(t)U(0)\rangle e^{i\omega t}.}$ Отсюда эффективное напряжение шума на резисторе будет ${\displaystyle |U|={\sqrt {4RkT\Delta f}},}$ где ${\displaystyle \Delta f}$ — ширина полосы частот в которой производится измерение. Чем больше сопротивление резистора, тем больше эффективное напряжение шума пропорциональное квадратному корню из сопротивления, также, эффективное напряжение шума пропорционально корню из температуры.

Даже при абсолютном нуле температур у резисторов, составленных из квантовых точечных контактов, будет иметься шум, обусловленный Ферми-статистикой. Устраним путём последовательного и параллельного включения нескольких контактов.

Уровень шума реальных резисторов выше. В шуме реальных резисторов также всегда присутствует компонент, интенсивность которого пропорциональна обратной частоте, то есть ${\displaystyle 1/f,}$ так называемый шум типа 1/f или «розовый шум». Этот шум возникает из-за множества причин, одна из главных — перезарядка ионов примесей, на которых локализованы электроны.

Шумы резисторов также возрастают при прохождении через них тока.

В переменных резисторах имеются так называемые «механические» шумы, возникающие при работе подвижных контактов.