Трансцендентное уравнение

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

$x=e^{-x}$
$\cos x=x$
$\lg x=x-5$
$2^{x}=\lg x+x^{5}+40$

Более строгое определение таково:

Трансцендентное уравнение — это уравнение вида $f(x)=g(x)$ , где функции $f$ и $g$ являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Примеры с приближенными ответами

$x-\cos {x}=0\Longleftrightarrow x=\cos {\cos {...\cos {x}}}$ , ответ $x=0,739085...$ — число Дотти.
$i^{x}-x=0$ , ответ $x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...$ .
$i^{-x}-x=0$ , ответ $x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...$
$x-\ln {x}=0$ , ответ $x=\ln {\ln {...\ln {x}}}=0,318132...\pm i1,33724...$ .
$x-\lg {x}=0$ , ответ $x=\lg {\lg {...\lg {x}}}=-0,119193...\pm i0,750583...$ .

Другие решения

Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены В. А. Варюхиным с помощью «сепарации» неизвестных, при которой определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений[1][2].

См. также

Примечания

Варюхин В. А., Касьянюк С. А. Об одном методе решения нелинейных систем специального вида. — Журнал вычислительной математики и математической физики, Издание АН СССР, 1966, том 6, № 2, С. 347–352.
Варюхин В.А. Основы теории многоканального анализа./Под ред. В.И. Покровского. — Киев: Наук. думка, 2015. — 168 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Варюхин В. А., Касьянюк С. А. Об одном методе решения нелинейных систем специального вида. — Журнал вычислительной математики и математической физики, Издание АН СССР, 1966, том 6, № 2, С. 347–352.

[2] Варюхин В.А. Основы теории многоканального анализа./Под ред. В.И. Покровского. — Киев: Наук. думка, 2015. — 168 с.