Динамика (физика)

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом[3].

• Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
• Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

• 1-й: Существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=0\Rightarrow {\vec {v}}=const}$

• 2-й: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}{m}},}$

где ${\displaystyle {\vec {a}}}$ — ускорение тела, ${\displaystyle {\vec {F_{i}}}}$ — силы, приложенные к материальной точке, а ${\displaystyle \ m}$ — её масса, или

${\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}$

В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[4][5].

Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса:

В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе[6].

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}},}$

где ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ — импульс (количество движения) точки, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — её скорость, а ${\displaystyle t}$ — время. При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[7][8][9].

• 3-й: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, лежат на одной прямой, имеют противоположные направления и равные модули

${\displaystyle |{\vec {F_{1}}}|=|{\vec {F_{2}}}|}$

${\displaystyle {\vec {F_{1}}}={\vec {-F_{2}}}}$

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

Существование инерциальных систем отсчёта лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчёта, связанные, например, с Землёй или с Солнцем, не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчёта, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}+\sum _{j=1}^{n}{\vec {F_{f_{j}}}}=m{\vec {a}}}$,

где ${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\vec {F_{f_{j}}}}}$ — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчёта.

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Исаака Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

• Сила всемирного тяготения:

${\displaystyle F_{T}={Gm_{1}m_{2} \over r^{2}}}$

или в векторной форме:

${\displaystyle {\overrightarrow {F_{T}}}({\vec {r_{1}}})=G{\frac {m_{1}m_{2}}{|{\vec {r_{2}}}-{\vec {r_{1}}}|^{3}}}{({\vec {r_{2}}}-{\vec {r_{1}}})}}$

вблизи земной поверхности:

${\displaystyle {\overrightarrow {F_{T}}}=m{\vec {g}}}$

• Сила трения:

${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

• Сила Архимеда:

${\displaystyle F_{A}=\rho gV}$

• Динамика точки изучает взаимодействие материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в динамике точки силы, действующие на все точки тела считаются равными.
• Динамика твёрдого тела изучает взаимодействие абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться). Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы, что накладывает ограничение на способы его взаимодействия.

Изучением же условий равновесия механических систем занимается статика.

Динамика деформируемых тел:

• Гидродинамика изучает движение идеальных и реальных жидкостей, их силовое взаимодействие с твёрдыми телами.
• Газодинамика изучает законы движения газообразной среды, в частности аэродинамика изучает закономерности движения воздушных потоков и их взаимодействия с препятствиями и движущимися телами.

Наиболее же общие свойства макроскопических систем изучает термодинамика, достижения которой учитываются в механике.

• Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. Издательство Физического факультета МГУ, 1997.
• Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
• Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
• Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-2