Двоичное разбиение пространства

Разбивающая плоскость выбирается таким образом, чтобы сбалансировать дерево, то есть чтобы число полигонов во фронтальном и оборотном поддереве было приблизительно одинаково:

min(|N(Fi) — N(Bi)|)

где N(Fi) — число полигонов с фронтальной стороны некоторой разбивающей плоскости i, N(Bi) — число полигонов с оборотной стороны разбивающей плоскости i.

При сортировке объектов в порядке удаления от наблюдателя с помощью BSP-дерева исследуются взаимное расположение вектора и точки наблюдения (POV) и нормалей разбивающих плоскостей. Если нормаль разбивающей плоскости и вектор наблюдения сонаправлены, то фронтальное поддерево находится от наблюдателя дальше, чем оборотное, в противном случае оборотное поддерево находится от наблюдателя дальше, чем фронтальное. При этом, если разбивающая плоскость находится сзади наблюдателя, то сама плоскость, а также фронтальное или оборотное поддерево может быть не видны полностью. Рекурсивный алгоритм сортировки полигонов с помощью BSP-дерева следующий:

Процедура ОбойтиУзел(Узел)
  Если Узел <> ПустойУказатель
    Если ВекторыСонаправлены(ВекторНаблюдения, Узел.НормальРазбивающейПлоскости)
      Если СкалярноеПроизведение(ТочкаНаблюдения, Узел.НормальРазбивающейПлоскости) >= 0
        // Плоскость находится сзади наблюдателя, наблюдатель видит только фронтальное поддерево
        ОбойтиУзел(Узел.ФронтальноеПоддерево);
      Иначе
        // Плоскость находится спереди наблюдателя, 
        // фронтальное поддерево находится дальше оборотного
        ОбойтиУзел(Узел.ФронтальноеПоддерево);
        ДобавитьПолигонВСписокОтображения(Узел.Полигон);
        ОбойтиУзел(Узел.ОборотноеПоддерево);
      КонецЕсли;
    Иначе
      Если СкалярноеПроизведение(ТочкаНаблюдения, Узел.НормальРазбивающейПлоскости) >= 0
        // Плоскость находится спереди наблюдателя,
        // оборотное поддерево находится дальше фронтального
        ОбойтиУзел(Узел.ОборотноеПоддерево);
        ДобавитьПолигонВСписокОтображения(Узел.Полигон);
        ОбойтиУзел(Узел.ФронтальноеПоддерево);
      Иначе
        // Плоскость находится сзади наблюдателя, наблюдатель видит только оборотное поддерево
        ОбойтиУзел(Узел.ОборотноеПоддерево);
      КонецЕсли;
    КонецЕсли;
  КонецЕсли;
Конец;

Этот алгоритм можно оптимизировать, если учесть, что для некоторого набора полигонов дерево имеет вырожденную структуру, в том случае, когда для каждого полигона из этого набора все оставшиеся лежат только с фронтальной или только с оборотной стороны. Именно так сделал Джон Кармак в движке DOOM.

Алгоритм для ускорения из рекурсивного может быть преобразован в итеративный.

Отсечение невидимых поверхностей реализуется путём введения дополнительной информации в BSP-дерево, такой как рамки (bounding boxes, bounding spheres). Рамки — это прямоугольники или параллелепипеды, окружности или сферы, которые ограничивают область расположения полигонов некоторого поддерева. Таким образом, каждый узел имеет две рамки. Поддерево гарантированно невидимо, если зрительная пирамида не пересекается с ограничивающим объектом. Обратное неверно. Однако прямого утверждения достаточно, чтобы отсечь обработку существенного количества объектов.

Выбор геометрических объектов, которыми представлены рамки, исходит из простоты алгоритма проверки пересечения зрительной пирамиды с рамкой.

При поиске столкновений BSP-дерево используется для поиска плоскости, расположенной ближе всего к объекту. Чаще всего границы объекта задаются ограничиващей сферой (или окружностью) для упрощения вычислений. Выполняется обход BSP-дерева от корня до плоскости, расположенной ближе всего к объекту. При этом, если не обнаруживается пересечений ограничивающей сферы ни с одной плоскостью, то столкновения нет, в противном случае — есть.

Пример:

Процедура ПоискСтолкновения(Узел, Объект)
  Если Узел <> ПустойУказатель
    Если Расстояние(Узел.Плоскость, Объект.ЦентрОграничивающейСферы) > Объект.РадиусОграничивающейСферы
      Если СкалярноеПроизведение(Объект.ЦентрОграничивающейСферы, Узел.НормальРазбивающейПлоскости) >= 0
        // Объект находится с фронтальной стороны разбивающей плоскости,
        // обходим только фронтальное поддерево
        ПоискСтолкновения(Узел.ФронтальноеПоддерево, Объект);
      Иначе
        // Объект находится с обратной стороны разбивающей плоскости, 
        // обходим только оборотное поддерево
        ПоискСтолкновения(Узел.ОборотноеПоддерево, Объект);
      КонецЕсли;
    Иначе
      Вернуть ЕстьСтолкновение;
    КонецЕсли;
  Иначе
    Вернуть НетСтолкновения;
  КонецЕсли;
Конец;

Алгорим для ускорения из рекурсивного может быть преобразован в итеративный.