Двоичное дерево
Двои́чное де́рево — иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет не более двух потомков (детей). Как правило, первый называется родительским узлом, а дети называются левым и правым наследниками. Двоичное дерево является упорядоченным ориентированным деревом.[1]
Для практических целей обычно используют два подвида двоичных деревьев — двоичное дерево поиска и двоичная куча.
Рекурсивное определение
Существует следующее рекурсивное определение двоичного дерева (см. БНФ):
<дерево> ::= ( <данные> <дерево> <дерево> ) | null .
То есть двоичное дерево либо является пустым, либо состоит из данных и двух поддеревьев (каждое из которых может быть пустым). Очевидным, но важным для понимания фактом является то, что каждое поддерево в свою очередь тоже является деревом. Если у некоторого узла оба поддерева пустые, то он называется листовым узлом (листовой вершиной) или конечным (терминальным) узлом.[2]
Например, показанное справа на рис. 1 дерево согласно этой грамматике можно было бы записать так:
(m
(e
(c
(a null null)
null
)
(g
null
(k null null)
)
)
(s
(p (o null null) (s null null) )
(y null null)
)
)
|
 Рис. 1. Двоичное дерево поиска, в котором ключами являются латинские символы упорядоченные по алфавиту. |
Каждый узел в дереве задаёт поддерево, корнем которого он является. У вершины m = (data, left, right) есть два потомка (левый и правый) left и right и, соответственно, два поддерева (левое и правое) с корнями left и right.[3]
Применение
Многие полезные структуры данных основаны на двоичном дереве:
Примечания
- Двоичное дерево.. kvodo.ru. Дата обращения: 1 марта 2019.
- Дерево. Дата обращения: 1 марта 2019.
- Двоичные деревья поиска: начальные сведения. algolist.manual.ru. Дата обращения: 1 марта 2019.