Seventeen or Bust

Seventeen or Bust («Семнадцать или провал») — это проект добровольных вычислений по отысканию простых чисел вида k · 2n + 1 для семнадцати различных значений k, которые позволят доказать, что 78 557 является минимальным числом Серпинского. Проект стартовал в марте 2002 года, в апреле 2016 года после потери сервера данных был поглощен проектом PrimeGrid и стал его подпроектом. К концу 2016 года из семнадцати значений k, которые нужно проверить, осталось лишь пять: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 и 67 607[1].

История

В 1962 году Джон Селфридж доказал, что 78 557 — число Серпинского. Кроме того, в 1967 году он и Вацлав Серпинский предположили, что 78 557 является наименьшим числом Серпинского. Однако это предположение до сих пор является гипотезой. Чтобы её подтвердить, необходимо доказать, что числа, меньшие 78 557, не являются числами Серпинского, то есть для каждого нечётного числа k < 78 557 нужно найти число n, при котором значение k · 2n + 1 является простым числом. Когда проект стартовал, это было уже сделано для всех значений k кроме семнадцати, отсюда произошло название проекта — «Семнадцать или провал».

Если проекту удастся найти простые числа вида k · 2n + 1 для каждого из оставшихся значений k, то тем самым гипотеза Селфриджа и Серпинского будет доказана. Однако не исключено, что гипотеза неверна, и одно (или даже несколько) из оставшихся чисел k является числом Серпинского. В этом случае участникам проекта не удастся отыскать простое число вида k · 2n + 1, и проект рано или поздно будет вынужден остановиться. При этом проведенные вычисления не могут служить доказательством принадлежности проблематичного числа k к числам Серпинского — её придется доказывать другими методами. Возможна также неудача проекта в связи с тем, что минимальное искомое значение n настолько огромно, что его невозможно найти при современном развитии компьютерной техники в разумные сроки, хотя такой вариант маловероятен и противоречит эвристическим оценкам на величину n.

Текущий статус

На январь 2019 года[2]:

Семнадцать значений k, а также значения двенадцати найденных простых чисел приведены в таблице:

№ k n Знаков k·2n+1 Дата открытия Кто нашёл
1 4847 3321063 999744 15 октября 2005 Richard Hassler
2 5359 5054502 1521561 6 декабря 2003 Randy Sundquist
3 10223 31172165 9383761 31 октября 2016[4] Péter Szabolcs
4 19249 13018586 3918990 26 марта 2007 Константин Агафонов
5 21181 >31625000 >9520000 Поиск продолжается
6 22699 >31625000 >9520000 Поиск продолжается
7 24737 >31625000 >9520000 Поиск продолжается
8 27653 9167433 2759677 8 июня 2005 Derek Gordon
9 28433 7830457 2357207 30 декабря 2004 анонимный участник
10 33661 7031232 2116617 30 октября 2007 Sturle Sunde
11 44131 995972 299823 6 декабря 2002 deviced (никнэйм)
12 46157 698207 210186 27 ноября 2002 Stephen Gibson
13 54767 1337287 402569 22 декабря 2002 Peter Coels
14 55459 >31625000 >9520000 Поиск продолжается
15 65567 1013803 305190 3 декабря 2002 James Burt
16 67607 >31625000 >9520000 Поиск продолжается
17 69109 1157446 348431 7 декабря 2002 Sean DiMichele

См. также

Примечания
  1. Seventeen or Bust: Project Stats Архивная копия от 24 декабря 2013 на Wayback Machine (англ.)
  2. Страница статистики проекта Архивная копия от 4 февраля 2012 на Wayback Machine (англ.)
  3. The one hundred largest known primes (англ.)
  4. Найдено одно из самых больших простых чисел, насчитывающее более 9 миллионов знаков

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.