257 (число)

257
257
	двести пятьдесят семь
← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 →
Разложение на множители	257 (простое)
Римская запись	CCLVII
Двоичное	100000001
Восьмеричное	401
Шестнадцатеричное	101
	Медиафайлы на Викискладе

257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263[1].

257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)^{[значимость факта?]}.

В математике

257 — 55-е простое число. Оно равно $4^{4}+1$ . Известно только три простых числа, представимых в форме $n^{n}+1$ — при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257[2][3][4].
Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа[5][6].
257 — четвёртое число Ферма: $F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257$ [3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)[7][3].
Также является минимальным нечётным[K 1] простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)[6][8] и наименьшим простым вида $128\cdot {k}+1$ [6][9].
257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${t}\cdot 2+17$ , где ${t}$ — одно из первых пятнадцати[K 2] треугольных чисел (представимых в виде $n(n+1)/2$ )[6]. Эквивалентная формула $n^{2}+n+17$ , даёт шестнадцать простых чисел подряд при $0\geqslant n\geqslant 15$ [10][11]

Примечания

Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).
Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.

Источники

Свойства числа 257 ru.numberempire.com
последовательность A121270 в OEIS
Wells, 1987, p. 148.
Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.
Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018.
Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.
последовательность A019434 в OEIS
последовательность A006686 в OEIS
последовательность A208177 в OEIS
последовательность A007635 в OEIS
Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722.

Литература

David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[8] Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).

[11] Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.

[e-1] Свойства числа 257 ru.numberempire.com

[2] последовательность A121270 в OEIS

[_9eb1ddca2f23bf1c-3] Wells, 1987, p. 148.

[_39d04ccac4dfc3c3-4] Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.

[5] Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018.

[_39d04ccac4dfc3c0-6] Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.

[7] последовательность A019434 в OEIS

[9] последовательность A006686 в OEIS

[10] последовательность A208177 в OEIS

[12] последовательность A007635 в OEIS

[13] Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722.