1728 (число)

1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733[1]. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.

Эта статья — о числе 1728. Другие значения см. на странице 1728 (значения).
1728
одна тысяча семьсот двадцать восемь
← 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 →
Разложение на множители 26· 33
Римская запись MDCCXXVIII
Двоичное 11011000000
Восьмеричное 3300
Шестнадцатеричное 6C0
 Медиафайлы на Викискладе

В математике
  • 1728 = 123[2], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе[3].
  • 1728 = 33 × 43
  • 1728 = 23 × 63
  • 1728 = 63 + 83 + 103
  • 1728 = 242 + 242 + 242
  • Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:
17 = 2 + 3 + 5 + 7
28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11
1728 = 4 × 6 × 8 × 9
Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно.
  • При n = 1728 уравнение Морделла
имеет ровно одно целочисленное решение[5].
  • Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми[6].
  • 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности[7].
  • Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:
8, 1728, 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 400 000 000 000, … (последовательность A050648 в OEIS)
  • Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728[12][13].
  • Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел[14].
  • 1728 — пятый неповторяющийся композиториал ().
    Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом[15].
    Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280[16][4][17].

Примечания
  1. Свойства числа 1728 ru.numberempire.com
  2. последовательность A000578 в OEIS, последовательность A001021 в OEIS, последовательность A001597 в OEIS
  3. Wells, 1987.
  4. последовательность A036691 в OEIS
  5. последовательность A179145 в OEIS
  6. последовательность A076220 в OEIS
  7. последовательность A210250 в OEIS
  8. последовательность A054352 в OEIS
  9. последовательность A000002 в OEIS
  10. последовательность A003690 в OEIS
  11. последовательность A234240 в OEIS
  12. последовательность A111035 в OEIS
  13. Запрос в WolframAlpha: sum(Fibonacci[i], i=1..1728) mod 1728
  14. последовательность A025524 в OEIS Number of positive integers that are not the sum of distinct n-th-order polygonal numbers
  15. Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.
  16. compositorials (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.
  17. Compositorial - OeisWiki (англ.). oeis.org. Дата обращения: 1 февраля 2018.

Литература
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.