Топологическое кольцо

Топологическое кольцо — кольцо, снабжённое естественной топологией.

Определения

Топологическое кольцо — кольцо с топологией, относительно которой сложение и умножение непрерывны.

В определении топологического поля дополнительно требуется, что взятие обратного $x\mapsto x^{-1}$ непрерывно во всех элементах кроме 0.

Кольцо непрерывных вещественно-значных функций на топологическом пространстве с топологией поточечной сходимости.
Кольцо непрерывных линейных операторов на нормированном пространстве;
Банахова алгебра.
Двойные, дуальные и другие гиперкомплексные числа.

Группа единиц $K^{\times }$ $\text{[math]}$ топологического кольца $K$ $\text{[math]}$ образуют топологическую группу, с топологией индуцированной вложением в $u\mapsto (u,u^{-1})$ $\text{[math]}$ .
- Однако если группа $K^{\times }$ снабжена топологией как подпространство в $K$ , то она может не быть топологической группой, поскольку в этой топологии отображение $u\mapsto u^{-1}$ не обязано быть непрерывным. Это происходит например в кольцах аделей.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.