Применения случайности

Случайность имеет множество применений в области науки, искусства, статистики, криптографии, игр, азартных игр, и других областях. Например, случайное распределение в рандомизированных контролируемых исследованиях помогает ученым проверять гипотезы, а также случайные и псевдослучайные числа находят применение в видео-играх, таких как видеопокер.

Такие применения имеют различные уровни требований, что приводит к использованию различных методов. С точки зрения математики существуют различия между рандомизацией, псевдорандомизацией и квазирандомизацией, также как и между генератором случайных чисел и генератором псевдослучайных чисел. Например, применение в криптографии, как правило, имеет жесткие требования, в то время как в других видах использования (например, в создании «цитат дня») можно использовать более свободный стандарт псевдослучайности.

Ранние применения

Предсказания

Многие древние культуры видели в природных явлениях знаки от богов; многие пытались узнать намерения богов с помощью различных видов предсказаний. Лежащая в основе теория говорила, например, что по состоянию печени цыпленка можно определить надвигающиеся опасные штормы или важные военные или политические события. Гадание по-прежнему практикуется и базируется примерно на тех же принципах, что и ранее.

Игры

Непредсказуемые (по мнению участвующих людей) числа (обычно используются случайные числа) были впервые исследованы в контексте развития азартных игр; иногда, увлеченность случайными числами приобретает патологические формы как апофения. Многие стохастизирующие устройства, такие как игральные кости, перетасовки игральных карт и рулетки были разработаны для использования в азартных играх. Электронное игорное оборудование не может использовать эти разработки, поэтому становится тяжелее избежать спекулятивных проблем; методы создания такого оборудования иногда регулируются государственными игровыми комиссиями.

Современные электронные игры в казино зачастую содержат один или несколько генераторов случайных чисел, которые решают исход игры. Даже в современных слот-машинах, в которых кажется, что вращаются механические барабаны, на самом деле барабаны вращаются только для развлечения. Они в конечном счете остановятся именно там, где их решило остановить программное обеспечение аппарата, когда ручка только была опущена.

Предполагалось, что программное обеспечение некоторых игровых машин было умышленно изменено так, чтобы предотвратить истинную случайность, в интересах максимизации доходов владельца; история «необъективных» машин в индустрии азартных игр является причиной того, что государственные инспекторы пытаются контролировать машины. Электронное оборудование расширило ассортимент средств надзора. Некоторые воры, крадущие из казино, используют хитрые модификации внутреннего программного обеспечения для изменения итогов игры на определённой машине. Игорные заведения пристально следят за выплатами каждой машины, пытаясь обнаружить такие изменения.

Случайный выигрыш часто используется для принятия решений, где нет рационального или честного базиса для принятия конкретного решения, или для совершения непредсказуемых шагов.

Использование в политике

Афинская демократия

В пятом век до н. э. афинская демократия развилась из понятия "isonomia «(равенство политических прав), и случайный выбор был главным способом достижения этой справедливости[1]. Греческая демократия (в буквальном смысле означает „власть народа“) фактически была под управлением народа: администрация находилась в руках комитетов выбранных из обычных людей, которые регулярно менялись. Хотя это может показаться странным, в реалиях современной либеральной демократии, афинские греки считали выборы по своему существу недемократичными[2][3]. Это происходило потому, что выбор граждан по заслугам или популярности противоречит демократическому равенству всех граждан. Кроме того, такое распределение предотвращало коррумпирование в виде практики покупки голосов, так как никто не мог знать, кто будет выбран в качестве магистрата, или будет присяжным заседателем.

Современное использование

Выборы по жребию сегодня ограничены, главным образом, в отборе присяжных заседателей в англосаксонской правовой системе, как в Великобритании и США. Предложения для его использования в правительстве были сделаны, например, в новой конституции Ирака[4].

Наука

Случайные числа имеют применение в физике, например в исследованиях электронного шума, в инженерном деле и исследовании операций. Многие методы статистического анализа, такие как статистический бутстрэп, требует случайных чисел. Методы Монте-Карло в физике и информатике требуют случайных чисел.

Случайные числа часто используется в парапсихологии как тест предвидения.

Статистическая выборка

Статистическая практика основана на статистической теории, которая, само собой, основана на концепции случайности. Многие элементы статистической практики зависят от случайности, получаемой с помощью случайных чисел. Там, где эти случайные числа не быть на самом деле случайным, любой последующий статистический анализ может страдать от наличия систематической погрешности. Элементы статистической практики, которые зависят от случайности включают в себя: выбор репрезентативной выборки, маскировку протокола исследования от участника (рандомизированное контролируемое исследование) и метод Монте-Карло.

Эти приложения являются полезными в аудите (для определения образцов — такие, как инвойс) и в запланированных экспериментах (например, в создании двойных слепых исследований).

Анализ

Многие эксперименты в физике полагаются на статистический анализ их результатов. Например, в ходе эксперимента могут быть получены рентгеновские лучи с космического источника, а затем результаты будут проанализированы для выявления периодических сигналов. Поскольку ожидаемо, что может показаться, что в случайном шуме есть слабые периодические сигналы, статистический анализ необходим для определения вероятности того, что обнаруженный сигнал фактически представляет подлинный сигнал. Такие методы анализа требует генерации случайных чисел. Если статистический метод чрезвычайно чувствительны к структуре данных (таких, как те, которые используются для поиска двойных пульсаров), нужны очень большие объёмы данных с неузнаваемыми структурой.

Моделирование

Во многих научных и инженерных областях широко используются компьютерные симуляции реальных явлений. Когда на реальные явления влияют непредсказуемые процессы, такие как радио шум или меняющаяся изо дня в день погода, эти процессы могут быть смоделированы с использованием случайных или псевдослучайных чисел.

Автоматические генераторы случайных чисел были впервые построены для того, чтобы проводить компьютерное моделирование физических явлений, в частности, моделирование переноса нейтронов в ядерном делении.

Псевдослучайные числа часто используются при моделировании статистических событий, очень простым примером является результат бросая монетки. Более сложные ситуации — моделирование популяционной генетики, или поведение субатомных частиц. Такие методы моделирования, часто называемые стохастическими, имеют множество применений в компьютерной симуляции реальных процессов.

В некоторых более теоретических проектах контролируются колебания в случайности чисел, получаемых от многих аппаратных генераторов случайных чисел, в попытке предсказать масштабы события в ближайшем будущем. Целью является доказательство того, что масштабные события, которые собираются произойти, накапливают «давление», которое влияет на ГСЧ (генератор случайных чисел).

Криптография

В криптографии повсеместно используется непредсказуемость случайных чисел, которые лежат в основе большинства схем, которые пытаются обеспечить безопасность в современных коммуникациях (например, конфиденциальность, аутентификацию, электронная коммерция, и т. д.).

Например, если пользователь хочет использовать алгоритм шифрования, то лучше, если он выберет случайные числа в качестве ключа. Эти цифры должны иметь высокую энтропию (то есть неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита) для любого злоумышленника, тем самым увеличивая трудности атаки. Однако, стоит учесть, что для такого ключа распределение энтропии должно быть равномерными для выборки из одного или нескольких символов. При низкой энтропии чисел, используемых в качестве ключей (то есть относительно легко угадываемы злоумышленниками), безопасность, вероятно, будет нарушена. Для иллюстрации, представьте, что простой 32-битный линейный конгруэнтный генератор псевдослучайных чисел, поддерживающий большинство языков программирования, используется в качестве источника ключей. В этом случае будет произведено только четыре миллиарда различных возможных значений до того, как генератор начнет повторяться. Особо мотивированный атакующий может просто проверить их все; этим способом пользуются на практике с 2010 года с использованием легкодоступных компьютеров. Даже если линейный конгруэнтный ГСЧ используется с 1000-битных параметрами, в линейной алгебре это простое задание по восстановлению модуля и постоянных и , где, при данных только пяти последовательных значениях. Даже если используется хороший генератор случайных чисел, это может быть небезопасно (то есть его начальное значение можно угадать), потому что будут производиться предсказуемые ключи и уровень безопасности упадет до нуля. Уязвимость такого рода была обнаружена в раннем релизе Netscape Navigator, что вынудило авторов быстро найти источник более «случайных» случайных чисел. Для такого применения по-настоящему случайные числа являются идеальным вариантом; если действительно случайные числа по какой-либо причине недоступны, то необходимо использовать псевдослучайные числа очень высокого качества.

Действительно случайные числа необходимы, чтобы быть уверенным в теоретической безопасности предоставленной криптосистемой одноразовых блокнотов — одной из систем с абсолютной криптографической стойкостью[5]. Кроме того, эти случайные последовательности не могут быть повторно использованы и никогда не должны стать доступными для любого злоумышленника, что предполагает постоянно функционирующий генератор. Проект «Венона» является примером того, что происходит, когда нарушаются требования при использовании одноразовых блокнотов.

Для криптографических целей обычно предполагают некоторый верхний предел работы, которую злоумышленник может проделать (обычно это ограничение очень большого размера). Если у Вас есть генератор псевдослучайных чисел, выходные данные которого «достаточно сложно» прогнозировать, можно генерировать случайные числа для использования в качестве начального значения (то есть значения, которое используется для инициализации генератора псевдослучайных чисел), а затем использовать генератор псевдослучайных чисел для того, чтобы получать числа для использования в криптографических приложениях. Такие генераторы случайных чисел называют криптографически стойкими генераторами псевдослучайных чисел, и некоторые из них были реализованы (например, специальные символьные псевдоутройства /dev/random и /dev/urandom доступны на большинстве Unix-систем, алгоритмы Ярроу и Fortuna). В любом случае, иногда невозможно избежать необходимости использования истинных (то есть аппаратных) генераторов случайных чисел.

Поскольку в криптографии существует потребность в высокой энтропии, любая опубликованная случайная последовательность является плохим выбором, например последовательности цифры в иррациональных числах, таких как φ или даже в трансцендентных числах, таких как π, or e. Все они доступны для предприимчивого злоумышленника. Иными словами, в криптографии, случайные битовые потоки должны быть не только случайным, но и тайными и, следовательно, непредсказуемыми. Общедоступные или сторонние источники случайных величин, или случайные числа, вычисленных из открыто наблюдаемых явлений (погода, результаты спортивных игр, цены на акции), почти никогда не приемлемыми с точки зрения криптографии. Их использование может быть заманчивым, но в действительности они делают систему менее защищенной.

Более слабые формы случайности также тесно связаны с алгоритмами хеширования и используются в создании алгоритмов поиска и сортировки.

Теория игр
Основная статья: Теория игр

Теория игр занимается изучением оптимальных стратегий в играх. Некоторые решения, связанные с играми, могут иметь случайный характер. Например, в последовательной игре выбор следующего игрока может быть как оговорен заранее (шахматы, дурак и др.), так и носить случайный характер. Также, некоторые дифференциальные игры имеют временной горизонт, который является случайной величиной с заданной функцией распределения вероятностей.[6]

Теория вероятностей
Основная статья: Теория вероятностей

Теория вероятностей возникла при попытках сформулировать математические описания случайных событий, первоначально в контексте азартных игр, а позже и в связи с физикой. Случайные величины и их свойства являются одними из основных предметов изучения теории вероятностей. Случайную величину можно задать, описав все её вероятностные свойства с помощью функции распределения, плотности вероятности и характеристической функции, и таким образом определить вероятности её возможных значений. Формально случайная величина определяется как измеримая функция на вероятностном пространстве событий. Развитием понятия случайной величины является случайный процесс — семейство случайных величин, индексированное некоторым дискретным или непрерывным параметром (время, координата и т. п.). Например, случайным событием будет являться координата частицы, совершающей броуновское движение.

Биология

Современная синтетическая теория эволюции приписывает наблюдаемое разнообразие жизни естественному отбору, в процессе которого некоторые случайные генетические мутации сохраняются в генофонде за счет систематического улучшения шансов выживания и размножения у тех особей, которые ими обладают.

Характеристики организма возникают в какой-то степени детерминировано (например, под влиянием генов и окружающей среды) и в какой-то степени случайно. Например, плотность веснушек, которые появляются на коже человека, зависит от генов и воздействия света; в то время как точное местоположение отдельных веснушек кажется случайным.[7]

Случайность становится важна, если животному нужно вести себя непредсказуемым для других образом. Например, насекомые в полете, как правило, двигаются со случайными изменениями в направлении, что делает предсказание их траектории трудной задачей для хищников.

Для моделирования вышеописанных процессов и явлений как раз и применяются случайные величины.

См. также

Примечания
  1. Herodotus 3.80
  2. The Athenian Democracy in the Age of Demosthenes», Mogens Herman Hansen, ISBN 1-85399-585-1
  3. "it is thought to be democratic for the offices to be assigned by lot, for them to be elected is oligarchic, " [Aristotle, Politics 4.1294b]
  4. http://www.sortition.org.uk
  5. Фомичёв, 2003.
  6.  (рус.) Petrosjan, L.A. and Murzov, N.V. (1966). Game-theoretic problems of mechanics. Litovsk. Mat. Sb. 6, 423–433.
  7. A.s. Breathnach. A long-term hypopigmentary effect of thorium-X on freckled skin (англ.) // British Journal of Dermatology. — 1982-01-01. — Vol. 106, iss. 1. — P. 19-25. — ISSN 1365-2133. — doi:10.1111/j.1365-2133.1982.tb00897.x.

Литература
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.