Подковообразная орбита

Далее в качестве примера будем рассматривать астероид, движущийся вокруг Солнца по подковообразной орбите рядом с Землёй. Астероид находится практически на том же расстоянии от Солнца, что и Земля и движется с нею в орбитальном резонансе 1:1, совершая один оборот вокруг Солнца за то же время, что и Земля (плюс-минус пару часов).

Чтобы понять принцип движения астероида на подковообразной орбите, нужно хорошо представлять два ключевых, для данного случая, правила орбитальной динамики:

1. Чем ближе небесное тело находится к Солнцу, тем быстрее оно вращается вокруг него, и наоборот (третий закон Кеплера)
2. Если тело ускоряется вдоль своей орбиты, её радиус увеличивается (при этом скорость движения по орбите уменьшается), и наоборот, если тело замедляется, то радиус орбиты снижается (при этом скорость движения по орбите увеличивается).

Подковообразная орбита возникает из-за искажения гравитационным полем Земли эллиптической орбиты астероида. Искажения эти очень малы, но они приводят к значительным изменения в движении астероида относительно Земли.

Подковообразное движение становится наиболее наглядным, если следить за движением астероида в геоцентрической системе отсчёта, то есть, считая Землю неподвижной и рассматривая движение астероида относительно неё. Астероид проходит весь цикл движения по своей орбите, не меняя своего направления движения, но тем не менее, то догоняя, то отставая от Земли. Так что, траектория его движения по форме немного напоминает подкову.

Схема возможных орбит вдоль гравитационных контуров (вращение против часовой стрелки)

Предположим, что астероид находится на внутреннем кольце земной орбиты в точке «А» вблизи троянской точки L₅. Период обращения астероида вокруг Солнца чуть меньше одного земного года. Поскольку астероид находится ближе к Солнцу, чем Земля, его орбитальная скорость выше и он догоняет Землю. Далее астероид приближается к Земле на достаточно близкое расстояние, где под влиянием земного гравитационного поля на астероид вдоль его орбиты начинает действовать внешняя ускоряющая сила, которая увлекает астероид на более высокую орбиту и вызывает приращение его скорости. Данный эффект увеличения скорости тела в гравитационном поле других планет широко используется для разгона земных космических аппаратов, направляемых для исследования внешних областей Солнечной системы. Но хотя сама скорость движения астероида увеличивается, значение орбитальной её составляющей вследствие перехода на более высокую орбиту падает. В точке «B» орбитальная составляющая скорости движения астероида снижается настолько, что становится равной орбитальной скорости Земли, и астероид некоторое время движется почти синхронно с нею. Но поскольку он по-прежнему находится в зоне действия земной гравитации, внешняя ускоряющая сила по-прежнему продолжает на него действовать, вызывая дальнейшее приращение скорости и переход на более высокую орбиту. Спустя ещё какое-то время астероид переходит на внешнее кольцо земной орбиты в точку «С», где его орбитальная скорость становится меньше орбитальной скорости Земли, и он начинает отставать от неё. Дальнейшие несколько сотен лет астероид проведёт спокойно двигаясь по своей орбите постепенно удаляясь от Земли со стороны точки L₅ и приближаясь к ней со стороны точки L₄. Период обращения астероида вокруг Солнца чуть больше одного земного года. В конце концов астероид догоняет Землю и оказывается с другой её стороны в точке «D» вблизи троянской точки L₄. Как только астероид вновь входит в зону влияния земной гравитации, начинается процесс, обратный происходившему вблизи точки L₅. Происходит торможение астероида, вследствие чего он начинается спускаться на более низкую орбиту. При этом его орбитальная скорость постепенно возрастает, пока астероид вновь не окажется на внутреннем кольце земной орбиты в точке «E». Из этой точки в течение ещё нескольких сотен лет он будет спокойно двигаться опережая Землю и всё сильнее удаляясь от неё, пока в какой-то момент времени вновь не окажется в точке «A», с которой цикл начнётся вновь.

Интересно рассмотреть движение астероида по подковообразной орбите с точки зрения закона сохранения энергии. Это теорема классической механики, которая гласит, что полная энергия тела ${\displaystyle E}$ движущегося в пространстве в зависимости от времени равна сумме кинетической ${\displaystyle E_{k}}$ (всегда положительной) и потенциальной ${\displaystyle E_{p}}$ (отрицательной) энергий этого тела:

${\displaystyle E\,\!=E_{k}+E_{p}}$

Очевидно, что поскольку около тела с массой М (Земли) в связанной с ним системой отсчёта

${\displaystyle E_{p}=-{\frac {GM}{R}}}$ ,

то ${\displaystyle E_{p}}$ будет возрастать в области, расположенной за телом ${\displaystyle M}$, и, наоборот, будет уменьшаться в области, расположенной перед этим телом. Несмотря на это, тела на низких орбитах с меньшей суммарной энергией имеют более короткие периоды обращения, так как тело, движущееся ближе к Солнцу будет терять энергию сдвигаясь на более низкую орбиту, с меньшим периодом обращения. Дело в том, что астероид теряет и получает энергию движения за счёт тяготения Земли. Поэтому, когда он, двигаясь по подковообразной орбите, догоняет Землю, то она притягивает астероид, добавляя ему ускорения, и перебрасывает его на внутреннюю орбиту, а когда тело движется оказывается перед Землёй, то она за счёт притяжения притормаживает его, уменьшая его ускорение, и перебрасывает его на внешнюю орбиту. Разность энергий между внутренней и внешней орбитами возникает за счёт орбитального движения Земли. Поэтому, тела находящиеся позади планеты, будут получать энергию и переходить на более быструю внутреннюю орбиту, догоняя Землю, а оказавшись перед нею, начнут терять энергию и переходить на более медленную внешнюю орбиту, отставая от Земли.