Плотность воздуха

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}.}$

Здесь ${\displaystyle \rho }$ — плотность воздуха, ${\displaystyle M}$ — молярная масса (29 г/моль для сухого воздуха), ${\displaystyle p}$ — абсолютное давление, ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура в кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг/м³;
• при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг/м³.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным 101,325 кПа).

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 г/моль) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (~29 г/моль)[1]. Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси[2]. Подобная интерпретация позволяет определять значение плотности с относительной погрешностью менее 0,2 % в диапазоне температур от −10 до +50 °C и может быть выражена следующим образом[2]:

${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }={\frac {p_{d}}{R_{d}\cdot T}}+{\frac {p_{v}}{R_{v}\cdot T}},}$

где ${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }}$ — плотность влажного воздуха (кг/м³);

${\displaystyle p_{d}}$ — парциальное давление сухого воздуха (Па);

${\displaystyle R_{d}}$ — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж/кг·К);

${\displaystyle T}$ — температура (K); ${\displaystyle p_{v}}$ — давление водяного пара (Па) и ${\displaystyle R_{v}}$ — постоянная для пара (461,495 Дж/кг·К).

Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

${\displaystyle p_{v}=\phi \cdot p_{\mathrm {sat} },}$

где ${\displaystyle p_{v}}$ — давление водяного пара;

${\displaystyle \phi }$ — относительная влажность;

${\displaystyle p_{\mathrm {sat} }}$ — парциальное давление насыщенного пара.

Парциальное давление насыщенного пара может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения[2]:

${\displaystyle p(mb)_{\mathrm {sat} }=6{,}1078\cdot 10^{\frac {7{,}5\cdot T-2048{,}625}{T-35{,}85}},}$

которое дает результат в миллибарах.

Давление сухого воздуха ${\displaystyle p_{d}}$ определяется разностью:

${\displaystyle p_{d}=p-p_{v},}$

где ${\displaystyle p}$ обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по отношению к значениям этих величин на уровне моря (${\displaystyle p_{0}=101\,325}$ Па, ${\displaystyle T_{0}=288{,}15}$ K, ${\displaystyle \rho _{0}=1{,}225}$ кг/м³) для «стандартной атмосферы»

Для вычисления плотности воздуха на определённой высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее 20 км) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — ${\displaystyle p_{0}}$ = 101 325 Па;
• стандартная температура на уровне моря — ${\displaystyle T_{0}}$ = 288,15 K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — {{{1}}} (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• среднее значение вертикальной компоненты градиента температуры в тропосфере (см. Стандартная атмосфера) — {{{1}}} (знак минус перед градиентом означает, что температура с высотой падает. Однако в атмосфере есть области с положительными значениями градиента температуры: на высотах с 35 до 53 км, а также выше 80 км);
• универсальная газовая постоянная — ${\displaystyle R}$ = 8,31447 Дж/моль·K;
• молярная масса сухого воздуха — ${\displaystyle M}$ = 0,0289644 кг/моль.

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте ${\displaystyle h}$ над уровнем моря может быть задана формулой:

${\displaystyle T=T_{0}+L\cdot h.}$

Давление на высоте ${\displaystyle h}$:

${\displaystyle p=p_{0}\cdot \left(1+{\frac {L\cdot h}{T_{0}}}\right)^{\frac {-g\cdot M}{R\cdot L}}.}$

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте ${\displaystyle h}$ температуры ${\displaystyle T}$ и давления ${\displaystyle p}$ в формулу:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}.}$

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.