Пересечение множеств

• Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане ${\displaystyle 2^{X}}$;
• Операция пересечения множеств коммутативна

  ${\displaystyle A\cap B=B\cap A;}$

• Операция пересечения множеств ассоциативна:

  ${\displaystyle (A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);}$

• Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:[2]

  ${\displaystyle \left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)}$

• Универсальное множество ${\displaystyle U}$ является нейтральным элементом операции пересечения множеств:

  ${\displaystyle A\cap U=A;}$

• Операция пересечения множеств идемпотентна:

  ${\displaystyle A\cap A=A;}$

• Если ${\displaystyle \varnothing }$ — пустое множество, то

  ${\displaystyle A\cap \varnothing =\varnothing .}$

Пусть ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\}}$, ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\}}$. Тогда

${\displaystyle A\cap B=\{3,\;4\}.}$

• Операции над множествами