Идемпотентность

Идемпоте́нтность (лат. idem — тот же самый + potens — способный) — свойство объекта или операции при повторном применении операции к объекту давать тот же результат, что и при первом. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов.

Примеры идемпотентных операций:

• сложение с нулём: ${\displaystyle a=a+0=(a+0)+0=((a+0)+0)+0=\dots }$;
• умножение на единицу: ${\displaystyle x=x*1=(x*1)*1=((x*1)*1)*1=\dots }$;
• модуль числа: ${\displaystyle |x|=|(|x|)|=|(|(|x|)|)|=\dots }$;
• выбор максимального значения: ${\displaystyle \max(x,y)=\max(\max(x,y),y)=\max(x,\max(x,y))}$;
• вычисление наибольшего общего делителя: ${\displaystyle \operatorname {gcd} (x,y)=\operatorname {gcd} (\operatorname {gcd} (x,y),y)=\operatorname {gcd} (x,\operatorname {gcd} (x,y))}$;
• сложение по модулю 2 с нулём: ${\displaystyle a=a\oplus 0=(a\oplus 0)\oplus 0=\dots }$;
• нахождение остатка от деления: ${\displaystyle r=a\mod b=(a\mod b)\mod b=\dots }$;
• возведение в степень единицы: ${\displaystyle a^{1}=(a^{1})^{1}=((a^{1})^{1})^{1}\dots }$.