Паттерн

Снежинка, пример шестилучевой симметрии

Симметрия для живых организмов является практически всеобщей. У большинства животных наблюдается зеркальная, или билатеральная, симметрия, она также присутствует в листьях растений и некоторых цветах, например орхидеях.[1] Растения часто имеют круговую, или вращательную, симметрию, как у многих цветов и некоторых животных, например у медуз. Пятилучевая симметрия встречается у иглокожих, таких как морские звёзды, морские ежи и морские лилии[2].

В неживой природе снежинка имеет красивую шестилучевую симметрию, каждая снежинка уникальна, но один и тот же паттерн повторяется на всех шести её лучах[3]. Кристаллы обычно имеют разные виды симметрии и габитусы, они могут быть кубическими, шестигранными, восьмигранными, но настоящие кристаллы никогда не имеют пятилучевую симметрию (чего нельзя сказать о квазикристаллах).[4] Вращательная симметрия встречается в различных явлениях неживой природы, например при всплеске, когда капля падает в водоём,[5] а также в сферических формах и кольцах планет, таких как Сатурн.[6]

самоподобие фрактального листа

Фракталы бесконечно самоподобны.[7][8][9] Бесконечные повторения в природе невозможны, поэтому 'фрактальные' паттерны фрактальны лишь приблизительно. Например, листья папоротников и зонтичных (Apiaceae) самоподобны на 2-м, 3-м или 4-м уровне. Схожие с папоротником паттерны самоподобия встречаются также у животных, включая мшанки, кораллы, гидроидные, а также в неживой природе, преимущественно в электрических разрядах.

Фракталоподобные паттерны широко встречаются в природе, в таких распространённых феноменах, как облака, речные сети, геологические разломы, горы, береговые линии,[10] окрас животных, снежинки,[11] кристаллы,[12] разветвления кровеносных сосудов[13] и морские волны.[14]

Ракушка Наутилуса — логарифмическая спираль

Спирали часто встречаются у растений и некоторых животных, преимущественно моллюсков. Например у наутилусов, головоногих моллюсков, каждая камера его раковины является приблизительной копией предыдущей камеры, увеличенной на определённый коэффициент и представленной в виде логарифмической спирали.[15] Исходя из современного понимания фракталов, растущая спираль является частным случаем самоподобия.[16]

Среди растений спирали образуют некоторые виды алоэ, спиралевидным является распределение листьев на стебле, а также других частей у иных растений, например: соцветья астровых, семянные головки подсолнечника или фрукты вроде ананаса[17]^:337 и салака, а также паттерн на шишках, где многочисленные спирали располагаются как по часовой, так и против часовой стрелки.

Спираль произрастания листьев может быть выведена из последовательности чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (каждое следующее число является суммой двух предыдущих). Например, при росте листьев из ствола, один поворот спирали равен двум листьям, поэтому паттерн или соотношение равно 1/2. У орешника соотношение 1/3; у абрикоса 2/5; у груши 3/8; у миндаля оно составляет 5/13.[18]

хаос в окраске ракушки

Вид на Николаев из космоса. Синусоидальный паттерн, образованный реками — пример меандра

В математике динамическая система является хаотической, если она слишком чувствительна к начальным условиям (так называемый эффект бабочки[19]).

Теория хаоса считается одним из самых важных факторов, влияющих на возникновение паттернов в природе. Существует связь между хаосом и фракталами — странные аттракторы в хаотических системах имеют фрактальную размерность.[20]

Турбулентность в газах и жидкостях при преодолении твердого препятствия образует характерные паттерны кручения.

Меандры — это синусообразные изгибы в реках и других каналах, формируемые жидкостью, обычно водой, текущей вдоль изгибов. Если русло не является ровным, размеры и неровность изгибов увеличивается за счёт того, что течение переносит твёрдый материал, обычно песок и гальку к внутренней стороне изгиба. Внешняя часть изгиба остаётся незащищённой, поэтому эрозия усиливается, увеличивая темпы меандрирования.[21]

Волна

Под влиянием ветра на поверхности воды и песка в природе образовываются схожие по строению хаотические паттерны, оставляющие рябь, называемые волнами на воде и дюнами на песке. Под действием ветра происходит неравномерное распределение, возвышенные участки чередуются с понижениями уровня.

Частным случаем дюн являются барханы.

Замощение — разбиение без каких-либо накладок и без пробелов. Наиболее известным примером замощения в природе являются пчелиные соты, где шестиугольный паттерн многократно дублируется, заполняя всё пространство улья.

Простым инструментом для создания паттернов является спирограф.

Наблюдать причудливые паттерны можно с помощью калейдоскопа.