Орисфера
Орисфера ― поверхность пространства Лобачевского, ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении.
Орицикл ― аналог орисферы на плоскости Лобачевского, изображён в конформной модели на диске.
Орисферу можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром, точнее она является пределом сфер проходящих через фиксированную точку и центром стремящимся к бесконечности вдоль фиксированного луча. Эквивалентно, орисфера это поверхность уровня функции Буземана, построенной по этому лучу.
Свойства
- Орисфера с индуцированной внутренней метрикой изометрична евклидовой плоскости, при этом движения плоскости продолжаются до движений пространства Лобачевского, переводящих орисферу в себя.
- Этот факт был замечен уже Лобачевским.[1] По сути он даёт модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского и может быть использован при доказательстве непротиворечивости Евклидовой геометрии в предположении непротиворечивости геометрии Лобачевского.
Примечания
- 34 в Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.
Литература
- Клейн Ф. «Неевклидова геометрия», М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с.
- Иовлев Н. Н. «Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского», М. -Л., Гиз, 1930 г., 67 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.