Окрестность фон Неймана

Окре́стность фон Не́ймана клетки (англ. von Neumann neighborhood) — совокупность четырёх клеток на квадратном паркете, имеющих общую сторону с данной клеткой. Окрестность получила своё название в честь Джона фон Неймана, использовавшего её в своих клеточных автоматах, включая универсальный конструктор[1]. Окрестность фон Неймана и окрестность Мура являются наиболее часто используемыми окрестностями в двумерных моделях клеточных автоматов[2][3].

(Двумерная) окрестность фон Неймана порядка 1.

(Двумерная) окрестность фон Неймана порядка 2.

Понятие может быть обобщено на случай произвольного числа измерений: например, окрестность фон Неймана кубической ячейки в трёхмерном кубическом клеточном автомате состоит из шести ячеек, имеющих с ней общую грань.

Окрестность фон Неймана порядка r — множество клеток, манхэттенское расстояние до которых от данной клетки не превышает r[4]. Окрестность фон Неймана порядка r имеет форму ромба и включает в себя

${\displaystyle C_{4,r+1}}$

клеток, где

${\displaystyle C_{4,n}=n^{2}+(n-1)^{2}}$ — n-е центрированное квадратное число.

В d-мерном случае общее число клеток в окрестности порядка r - число Деланноя D(d,r)[5].

Алгоритм волновой трассировки при использовании окрестности фон Неймана находит ортогональный путь[6].