Расстояние городских кварталов

Расстояние городских кварталов ${\displaystyle d_{1}}$ между двумя векторами ${\displaystyle \mathbf {p} ,\mathbf {q} }$ в n-мерном вещественном векторном пространстве с заданной системой координат — сумма длин проекций отрезка между точками на оси координат. Более формально,

${\displaystyle d_{1}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|_{1}=\sum _{i=1}^{n}|p_{i}-q_{i}|,}$

где

${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})}$ и ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})}$ — векторы.

Например, на плоскости расстояние городских кварталов между ${\displaystyle (p_{1},p_{2})}$ и ${\displaystyle (q_{1},q_{2})}$ равно ${\displaystyle |p_{1}-q_{1}|+|p_{2}-q_{2}|.}$

Манхэттенское расстояние зависит от вращения системы координат, но не зависит от отражения относительно оси координат или переноса. В геометрии, основанной на манхэттенском расстоянии, выполняются все аксиомы Гильберта, кроме аксиомы о конгруэнтных треугольниках.

Для трёхмерного пространства, шар в этой метрике имеет форму октаэдра, вершины которого лежат на осях координат.

• Нормированное векторное пространство
• Метрика
• Расстояние Хэмминга
• Расстояние Чебышёва
• Французская железнодорожная метрика
• Игра в 15
• Случайное блуждание
• Матрица расстояний

• Eugene F. Krause. Taxicab Geometry (неопр.). — Dover, 1987. — ISBN 0-486-25202-7.

• city-block metric Архивная копия от 1 июля 2007 на Wayback Machine on PlanetMath
• Weisstein, Eric W. Taxicab Metric (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Manhattan distance. Paul E. Black, Dictionary of Algorithms and Data Structures, NIST
• Taxi! — AMS column about Taxicab geometry
• TaxicabGeometry.net — a website dedicated to taxicab geometry research and information