Конгруэнтность (геометрия)

Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

≅

Обычно обозначается символом $\cong$ . Например, запись:

\triangle ABC\cong \triangle DEF

означает, что треугольник $ABC$ конгруэнтен треугольнику $DEF$ . Но также может использоваться и знак равенства

\triangle ABC=\triangle DEF.

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движений[1]). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

См. также

Гомотетия
Подобие
Теорема Коши о многогранниках — признак конгруэнтности выпуклых многогранников.

Примечания

Математическая энциклопедия, 1979, с. 1013.

Литература

Конгруэнтность // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_1eef23abbfb879cf-1] Математическая энциклопедия, 1979, с. 1013.