Крайшнан, Роберт

В 1950-х годах его работа была сосредоточена на квантовой теории поля и квантово-механической проблеме многих тел. В 1957 году Крайшнан применил теоретико-полевой подход к течению жидкости. Следуя более ранним работам Андрея Колмогорова (1941 г.), Ларса Онзагера (1945 г.), Вернера Гейзенберга (1948 г.), Карла Фридриха фон Вайцзеккера и других по статистической теории турбулентности, он применил к исследованию турбулентности подход, основанный на квантовой проблеме многих тел[2][3][4]. В 1964/5 году он переделал эту работу, используя «лагранжев подход к описанию течения», в рамках которого отслеживается временная эволюция параметров течения не в данной точке пространства («Эйлеров подход»), а в данном элементе движущейся жидкости[5][6][7][8][9], и обнаружил масштабную поправку, которую он ранее ошибочно игнорировал. Статистическая теория турбулентности в вязких жидкостях описывает течение жидкости масштабно-инвариантным распределением поля скорости, что означает, что характерная величина пульсаций скорости как функция волнового числа возмущения («вихря») описывается степенным законом («спектром» турбулентности). В стационарной турбулентности более крупные вихри на больших длинах волн распадаются на более мелкие, передавая свою энергию в движение с меньшим масштабы длины («турбулентный каскад»). Этот тип диссипации вызван не трением на молекулярном уровне, а нелинейными эффектами уравнений Навье-Стокса. На последних стадиях энергетического каскада, когда энергия передается в движение на мельчайших масштабах длины, становится важной вязкость, и энергия рассеивается в тепло.

Крайчнан разрабатывал свои теории турбулентности на протяжении многих десятилетий и был одним из видных американских теоретиков в этой области. Начиная с 1967 года он утверждал, что для двумерной турбулентности энергия не распространяется каскадом от больших масштабов (определяемых размером препятствий в потоке) к более мелким, как это происходит в трех измерениях, а вместо этого каскадируется от малых до больших масштабов[10]. Эта теория называется обратным энергетическим каскадом, и она особенно применима к океанографии и метеорологии, поскольку течения на поверхности земли приблизительно двумерны. Теория была проверена и подтверждена в 1980-х годах данными, собранными с метеозондов[11].

Большое влияние оказала также статья 1994 года, в которой была представлена точно решаемая модель турбулентности, теперь называемая моделью Крайшнана. Эта модель предсказывает точно вычисляемые аномальные скейлинговые показатели для адвекции пассивного скалярного поля, такие как концентрация красителя, введенного в жидкость, которая не диффундирует, а движется вместе с жидкостью[12].

Еще будучи старшеклассником, Крайшнан усердно изучал общую теорию относительности, и его работа победила на престижном Вестингаузовском научном конкурсе для студентов. Он переписал эту работу для своей бакалаврской диссертации в Массачусетском технологическом институте в 1947 году под названием «Квантовая теория линейного гравитационного поля». В более поздних работах 1955 года Крайшнан показал, что при некоторых неограничительных и непринципиальных предположениях полные нелинейные уравнения общей теории относительности следуют из ее линеаризованной формы: а именно, из квантовой теории поля безмассовой частицы гравитона со спином 2, связанной с тензором энергии-импульса[13][14]. Полные нелинейные уравнения возникают, когда энергия-импульс самих гравитонов включается в тензор энергии-импульса единственно возможным самосогласованным образом[15].