Задача Архимеда о быках

Задача Архимеда о быках — трактат Архимеда (287—212 годы до н. э.). Античный учёный ставит математическую задачу, полное решение которой было найдено лишь в XX веке с использованием компьютерной техники

Издание

«Задачу о быках» обнаружил Готхольд Эфраим Лессинг в греческой рукописи, состоящей из стихотворения в 44 строки, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии. Текст задачи был опубликован в издании «Beiträge zur Geschichte und Litteratur» в Брауншвейге в 1773 году. Авторство Архимеда у антиковедов не вызывает сомнений, так как и по стилю, и по характеру трактат соответствует математическим эпиграммам той эпохи. Задача о быках авторства Архимеда упоминается в одном из античных схолиев к диалогу Платона «Хармид, или О благоразумии»[1][2].

Суть задачи

Архимед предлагает читателю найти количество быков бога Солнца Гелиоса при следующих условиях:

  • у Гелиоса имелось четыре стада, каждое из которых отличалось по цвету[к 1]
  • количество белых быков было равным тёмных + рыжим быкам[к 2]
  • тёмных быков пёстрых + рыжим быкам[к 3]
  • пёстрых быков белых + рыжим быкам[к 4]
  • белых коров тёмного стада[к 5]
  • тёмных коров пёстрого стада[к 6]
  • пёстрых коров рыжего стада[к 7]
  • рыжих коров белого стада[к 8]

После этого Архимед предлагает найти количество быков и коров разного цвета, указывая, что тот у кого это получится не является невеждой[11].

Вторая часть задачи включает дополнительные условия:

Тот, кто сможет при этих условиях определить число голов скота в стадах Гелиоса, по мнению Архимеда, является мудрецом[12].

Решение

Решение первой части задачи сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Если обозначить количество быков соответствующего цвета символами Б, Т, П и Р, а коров — б, т, п и р, то первые уравнения можно отобразить следующим образом[1]:

  • Б Т + Р → 6Б = 5Т + 6Р
  • Т П + Р → 20Т = 9П + 20Р
  • П Б + Р → 42П = 13Б + 42Р

Последовательно решая все семь уравнений будут получены следующие значения:

  • Б — 10 366 482
  • Т — 7 460 514
  • П — 7 358 060
  • Р — 4 149 387
  • б — 7 206 360
  • т — 4 893 246
  • п — 3 515 820
  • р — 5 439 213

Общее количество голов скота у Гелиоса таким образом составляло 50 389 082[13].

Вторая часть задачи, то есть поиск решения, которое удовлетворяло бы условиям первой и второй части, сводится к уравнению Пелля. Её решение было опубликовано в 1880 году[14]. Общее количество быков приближённо равно . Чтобы записать все 206 545 цифр необходимо 660 страниц с 2500 знаков на каждой. Впервые точное числовое значение решения задачи о быках было распечатано в 1965 году с использованием компьютерной техники[15].

Примечания

Комментарии
  1. Их в четырёх стадах много когда-то паслось.
    Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,
    Тёмной морской волны стада другого был цвет,
    Рыжим третие было. Последнее пёстрым[3]
  2. Белых число быков в точности было равно
    Тёмных быков половине и трети и полностью рыжим;[4]
  3. Тёмных число быков четверти было равно
    Пёстрых с прибавленной пятой и также полностью рыжим;[5]
  4. Пёстрой же шерсти быков так созерцай число:
    Части шестой и седьмой от стада быков серебристых;
    Также и рыжим всем ты их число поравняй[6]
  5. В тех же стадах коров было столько: число белошёрстых
    В точности было равно тёмного стада всего
    Части четвёртой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе:[7]
  6. Тёмных число же коров части четвёртой опять
    Пёстрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь[8]
  7. Те же, чья пёстрая шерсть, равночисленным множеством были
    Рыжего стада частям пятой и с нею шестой[9]
  8. Рыжих коров же считалось количество равным полтрети
    Белого стада всего с частию взятой седьмой[10]
Источники
  1. Веселовский, 1962, с. 373.
  2. Щетников Задача о быках, 2004, с. 36—40.
  3. Веселовский, 1962, с. 372, строки 4—7.
  4. Веселовский, 1962, с. 372, строки 9—10.
  5. Веселовский, 1962, с. 372, строки 11—12.
  6. Веселовский, 1962, с. 372, строки 14—16.
  7. Веселовский, 1962, с. 372, строки 17—19.
  8. Веселовский, 1962, с. 372, строки 20—21.
  9. Веселовский, 1962, с. 372, строки 23—24.
  10. Веселовский, 1962, с. 372, строки 25—26.
  11. Веселовский, 1962, с. 372, строки 30.
  12. Веселовский, 1962, с. 373, строки 43—44.
  13. Lenstra, 2002, p. 187.
  14. Krumbiegel, 1880.
  15. Harold Alkema and Kenneth McLaughlin. Unbundling Computing at The University of Waterloo. University of Waterloo (2007). Дата обращения: 5 апреля 2011. Архивировано 4 апреля 2011 года. (includes pictures)

Литература

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.